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江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 命题人:曾 敏 审题人:李清荣 2016. 12一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1定义集合,则( ) ABCD2若复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为( )ABCD或 3下列说法正确的是( )A,“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“,使得”的否定是:“,”D命题:“,”,则是真命题4已知向量满足,则在方向上的投影为( ) ABCD5为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位6已知等差数列满足数列的前项 和为则的值为( ) ABCD 7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值,我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 ABCD8两圆和恰有三条公切线,若 且,则的最小值为( ) ABCD 9在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点, 是直线上任意一点,为坐标原点,则的最小值为( )A B C D10如图,正三棱柱ABCA1B1C1(底面是正三角形,侧棱垂直底面)的各条棱长均相等,D为AA1的中点M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N当M,N运动时,下列结论中不正确的是( ) A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为11.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知正三棱锥的底面边长为,底边在平面内,绕旋转该三棱锥,若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是 ( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法: 先改写第k项:k(k+1)= 由此得12 . 相加,得12+23+n(n+1)844 类比上述方法,请你计算“123+234+”,其结果是_(结果写出关于的一次因式的积的形式)14如图是一个几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为 15若正数a,b,c满足c24bc2ac8ab8,则a2bc的最小值为_16已知函数,若关于x的方程恰有两个不等实根、,则的最小值为_ 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设的内角所对应的边分别为, 已知()求角()若,求的面积。18(本小题满分12分)已知正项等比数列满足成等差数列,且 (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19(本小题满分12分) 如图,在多面体中,四边形为矩形,均为等边三角形, ()过作截面与线段交于点,使得/平面,试确定点的位置,并予以证明; ()在()的条件下,求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,为正三角形,AC与BD交于O点将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内 ()求证:平面PBD; ()若已知二面角的余弦值为,求的大小21(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合,且点F到直线的距离为,与的一个交点的纵坐标为()求椭圆的方程;()过点F的直线l与交于两点,与交于C,D两点,求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数,且在点处的切线方程为()求的值;()若函数在区间内有且仅有一个极值点,求的取值范围; ()设为两曲线,的交点,且两曲线在交点处的切线分别为若取,试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由高三数学(理)答案123456789101112BAADDCBAACDB13. 14. 15. 16. 17. 解()因为 所以,所以,所以,又因为,所以()由可得, 由可得,而所以的面积18. 解(1)设正项等比数列的公比为由,因为,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.(2) 依题意得,则由-得所以数列的前项和19. 解:()当为线段的中点时,使得平面,证法如下:连结,,设,四边形为矩形 为的中点 又为的中点 为的中位线 平面,平面 平面,故为的中点时,使得平面. ()过作分别与交于,因为为的中点,所以分别为的中点与均为等边三角形,且,连结,则得 , 四边形为等腰梯形.取的中点,连结,则,又 平面 过点作于,则 分别以的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,不妨设,则由条件可得:8分设是平面的法向量,则即所以可取 由,可得 直线与平面所成角的正弦值为. 20. 解:()易知为的中点,则,又, 又,平面, 所以平面 ()方法一:以为轴,为轴,过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,则, 易知平面的法向量为,设平面的法向量为则由得,解得,令,则则解得,即,即,又,故21. 解:()的焦点的坐标为由点到直线的距离为得 解得 又为椭圆的一个焦点 与的公共弦长为,与都关于轴对称,而的方程为,从而与的公共点的坐标为 联立解得, 的方程为,点的坐标为 ()当过点且垂直于轴时,的方程为代入求得 把代入求得此时 当与轴不垂直时,要使与有两个交点,可设的方程为,此时设把直线的方程与椭圆的方程联立得得 可得, 把直线的方程与抛物线的方程联立得得, 可得, 综上可得的取值范围是. 22. 解:(),又, (); 由得, 或 ,当且仅当或时,函数在区间内有且仅有一个极值点若,即,当时;当时,函数有极大值点,若,即时,当时;当时,函数有极大值点, 综上,的取值范围是 ()当时,设两切线的倾斜角分别为,则, 均为锐角,当,即时,若直线能与轴围成等腰三角形,则;当,即时,若直线能与轴围成等腰三角形,则由得,得,即,此方程有唯一解,直线能与轴围成一个等腰三角形由得, ,得,即,设,当时,在单调递增,则在单调递增,由于,且,所以,则,即方程在有唯一解,直线能与轴围成一个等腰三角形 因此,当时,有两处符合题意,所以能与轴围成等腰三角形时,值的个数有2个
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