专题2.11 轨迹方程问题的探讨（练）练高考 1.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选2.【2015高考天津，理6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )（A） （B）（C）（D）【答案】D3. 【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.【答案】【解析】设，则，故圆C的方程为4.【2016高考新课标】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】（）见解析；（）而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. .12分5【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（）（）（II）.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.2.练模拟1.【广东省惠州市2017届高三第一次调研】双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】C2. 【2016届山东省寿光现代中学高三下学期开学检测】已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】由抛物线方程知其焦点为，所以又，所以，所以，所以双曲线的方程为，故选D3.【2016届浙江省温州市高三一模】如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A在中，渐近线方程为，故选A4.【2016届山东省济南一中高三月考】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的标准方程为（ ）A B C D【答案】C5.【2016届福建省厦门一中高三上学期期中考试】已知点在抛物线上，且抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为 【答案】【解析】点A（2，4）在抛物线上，16=4，即=4抛物线的准线方程为又抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则，而，=1，则，双曲线方程为5.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，是坐标原点，且时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或6. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟】如图，为圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线 ，设圆的切线交曲线于两点，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以动点的轨迹为椭圆，2分，动点的轨迹方程为；5分 3.练原创1.已知点，动点满足，则点的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D【解析】由题知，由，得，即，点轨迹为抛物线故选D2. 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.B. C. D.【答案】C【解析】设交点P(x,y）,A1(3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共线，A2、P2、P共线，解得x0=3. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.【答案】4. 已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，O切直线l于点A，又过B、C作O异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.【答案】动点P的轨迹方程为=1(y0)【解析】设过B、C异于l的两切线分别切O于D、E两点，两切线交于点P.由切线的性质知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=186=|BC|，故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P的轨迹方程为=1(y0)5. 已知双曲线=1(m0,n0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；(2)当mn时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.【答案】(1)=1.此即为M的轨迹方程.(2)当mn时，M的轨迹方程是椭圆.()当mn时，焦点坐标为(,0)，准线方程为x=,离心率e=；()当mn时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=,离心率e=. ()当mn时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=,离心率e=.