20172018学年度临沧市第一中学上学期高三期末考(理数) 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=( )（A）1+2i（B）12i（C） （D）2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3. 若样本数据，的标准差为16，则数据，的标准差为（ ） （A） （B）4 （C） （D）4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），5. 记方程：，方程：，方程：，其中， 是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根6. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(8)m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t，s，共可得到lg tlg s的不同值的个数是m,则f(2 018)的值为( )A.15 B.-16 C.-17 D.188.已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石10. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( ) A.2 B. C.3 D.611. 若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减，则m的取值范围是( )A.-, B.- , C.-, D.-,12已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A. 只有有限个正整数使得 B. 只有有限个正整数使得C. 数列是递增数列 D. 数列是递减数列二、填空题（每题5分，共20分）13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 14.已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 .15.在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）16.设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ；.三、简答题（选做题10分，其他题12分，共70分）17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)证:(2)若,求ABC的面积.18.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望19. 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20.如图,椭圆C1:(ab0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于b.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E.(1)求证: 为定值;(2)设MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范围.21. 设函数. （）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； （）记，求函数在上的最大值D； （）在（）中，取，求满足时的最大值.选做题：请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求，的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.23已知函数， .（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围.20172018学年度临沧市第一中学上学期高三期末考(理数) 参考答案 一、选择题BAACB BDABA BD5. 【解析】当方程有实根，且无实根时，从而即方程：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出有实根10.【解析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质.由题设知抛物线y2=2px的准线为x=- ,代入双曲线方程-x2=1解得 y=,由双曲线的对称性知MNF为等腰直角三角形,FMN=, tanFMN= =1,p2=3+,即p=2,故选A.11. 【解析】本题考查三角函数变换及导数的应用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减知,f(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)0在(-,+)上恒成立,令t=sinx+cosx,t-,.则sin2x=t2-1,即t2+mt-10对t-,恒成立,构造函数g(t)= t2+mt-1,则g(t)的图象开口向上，从而函数g(t)在区间-,上的最大值只能为端点值,故只需-m,故选B.12【解析】根据题意可设数列，所以=，因为所以所以是以为首项， 为公比的等比数列，故，所以AB不正确，又公比为，其绝对值小于1，所以递减，所以排除C， =，易知数列为递增数列，故递减， 递减，故选D二、填空题（每题5分，共20分）13. 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为14. 15.【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为16.【答案】三、简答题（选做题10分，其他题12分，共70分）17. 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 18.（1）当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故输出y的值为1的概率为；输出y的值为2的概率为；输出y的值为3的概率为（2）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲1051210069621003532100乙1027210037621006972100乙1027210037621006972100甲1051210069621003532100比较频率趋势与概率，可得甲同学所编程序符合算法要求的可能性大（3）19. 【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，解：（1）因为平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；20. 解:(1)由题设得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9.因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0, =(x1,y1-2)(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,将代入上式得=-1-k2+k2+1=0(定值).(2)由(1)知,MAMB,MAB和MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2), S1=|MA|MB|= |k1|k2|. 由解得或,D(,),同理可得E(,), S2=|MD|ME|= , 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0,故的取值范围是,+)21. 【答案】（）极小值为；（）； （）1.解析：（），.，.22.解：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为