专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题（测）总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ （一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知，且，则（ ）A. B. C.D.【答案】C2.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有( )A BC D【答案】D【解析】为上的奇函数，由得，；为上的偶函数，故，同理可得，而，故，选D.3.设，则，的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将，全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答， ，故选A.4.【2016高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C5.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（ ）A . B. C. D. 【答案】B6.当时，下列不等式中正确的是 （ ）A BC D【答案】D7.【2016届池州一中月考试题】已知的三边、成等比数列，、所对的角依次为、. 则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，a、b、c是等比数列，故选C.8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数，且，.若的最小值为，则的值为（ ）A B C. 1 D【答案】B【解析】由题设,则,即,故,故应选B.9. 设为等差数列的前项和，.若，则（ ）A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为【答案】C【解析】,的最大值为10.【2016届安庆二中第三次月考】若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A2012 B2013 C2014 D2015【答案】C11.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以在中，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大.根据不等式表示的可行域可知当时.综上可得最小时.故C正确.12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若，且，则的最大值为（ ）A B C D【答案】A（二） 填空题（4*5=20分）13.【2016高考北京】函数的最大值为_.【答案】2【解析】，即最大值为2.14.【2016高考上海】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4【解析】.当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：满足条件，所以.15. 【2016广西桂林调研】已知、为正实数,向量,若,则的最小值为_【答案】【解析】由，得,则=16.是实数，则的最小值是 .【答案】（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）【解析】由题意知，化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以 ，当且仅当时，等号成立.故 的最小值为.18.若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.（1）求等比数列的公比； （2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为.（3） ，要使对所有恒成立， 的最小值为.19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.20.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围【答案】（1）或；（2）.21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数.（1）若且，求；（2）求曲线在点处的切线方程； （3）记函数在上的最大值为，且函数在上单调递增，求实数的最小值.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1），.（2），又，所求切线方程为.（3）当时，.由得.又函数在上单调递增，.22.设函数（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式【答案】（1）函数的最大值为；（2）的取值范围是 ；（3）见解析.