专题03 三角函数与平面向量（测）-2017年高考二轮复习数学（文）总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ （一） 选择题（12*5=60分）1.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】是边长为1的等比三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】平面向量与的夹角为，则等于（ ）A B C.4 D12【答案】B【解析】由题设可得,因,故应选B.3.若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）A B C D【答案】A.【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，在，即，所以的最小值为，故选A.4.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减【答案】C5.【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】如图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 【解析】由已知可得，故将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.6.已知函数,下列结论中正确的个数是（ ）既是奇函数,又是周期函数 的图像关于直线对称的最大值为 在上是增函数A. B.2 C.3 D.4【答案】D，所以结论正确；在结论中，由于，所以函数在区间为增函数，所以结论正确.故正确答案为D.7. 【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】在中，角所对的边分别为，若，则的周长为（ ）A5 B6 C7 D7.5【答案】A【解析】由正弦定理得:,即,又,故周长为,因此应选A.8.在中，已知，若点在斜边上，则的值为 ( ).A6 B12 C24 D48【答案】C【解析】因为，所以，故选C9.设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则( )A B C D【答案】C10.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知某三角函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）A BC. D【答案】C11.在中，三个内角，所对的边为，若，则( )A B C D【答案】B【解析】若，则 ，故选B. 12如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D（二） 填空题（4*5=20分）13. 【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】若向量是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_.【答案】【解析】向量在向量方向上的投影为14.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】函数在上的部分图象如图所示，则的值为_.【答案】【解析】由函数的图象可得，周期，所以再由五点法作图可得 ，所以，故函数故15.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则 .【答案】【解析】由已知,又，所以，由于三点共线，所以.16.有下列命题：的图象中相邻两个对称中心的距离为，的图象关于点对称，关于的方程有且仅有一个实根，则，命题对任意，都有；则存在，使得.其中真命题的序号是_ .【答案】（三） 解答题（6*12=72分）17.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知函数.（）求的最小正周期和单调增区间；（）若为的一个零点，求的值.【答案】（）最小正周期为，单调递增区间是；（）18.在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1） ，且， ，又， ， 即， ；（2）由（1）依题知 ， 又， 即19. 【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）(答案保留根号)【答案】.，航模的速度米/秒20.已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积【答案】（1）2；（2）3.21.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）设，当取到最大值时，求角、角的值【答案】（1）. （2）. 【解析】（1）由得：整理得，. （2）由（1）得，当时，取到最大值，此时. 22. 【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知的面积为，且，.（1）求；（2）若点为边上一点，且与的面积之比为.（i）求证：；（ii）求内切圆的半径.【答案】(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）.