专题03 三角函数与平面向量（讲）考向一 三角恒等变形1.讲高考【考纲要求】： (1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)【命题规律】（1）预计2017年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.例1【2016高考新课标文数】若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D例2【2016高考新课标1文数】已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .【答案】2.讲基础1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) _.(2) _.(3) _.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) _(2) _(3) _.3半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin.(2)cos.(3)tan.4几个常用的变形公式(1)升幂公式：1sin_；1cos_；1cos_(2)降幂公式：sin2_；cos2_(3)tantan_；tantan11.(4)辅助角公式：asinbcossin()，其中cos_，sin_，或tan_，角所在象限与点(a，b)所在象限_【答案】两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1) (2) (3) 二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1) (2) (3) 几个常用的变形公式：(1)2cos22sin2(2)(3)tan()(1tantan)(4)相同 3.讲典例【例1】【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】为锐角，则（ ） A B C D【答案】A【趁热打铁】已知，则的值为 .【答案】.【解析】由已知得，则【例2】【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（ ）A B C D 【答案】C【趁热打铁】【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D5【答案】B【解析】的终边过点，所以，所以.4.讲方法(1)巧记六组诱导公式对于“，的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限(2)几个常见的变形切入点：可凑倍角公式；可用升次公式；可化为，再用升次公式；或（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握.当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”常见的配角技巧：；.5.讲易错若函数的最大值为2，试确定常数的值 【错因】上述表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于的三角函数的表达式，用错公式是本题出错的原因.【正解】，由已知得.【反思提升】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法. 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角考向二 三角函数的图象和性质1. 讲高考【考纲要求】 (1)任意角、弧度制了解任意角的概念和弧度制的概念能进行弧度与角度的互化(2)三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tanx.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型【命题规律】（1）预计2017年高考仍将作为基础内容出现于综合题中，分值为5到12分；（2）三角函数的周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换，以函数性质为主的结合图象的综合题，在复习时应予以关注.例1. 【2016高考浙江文数】已知，则_，_【答案】；1【解析】，所以例2.【2016高考北京文数】已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（）（）（）函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）讲基础（1）特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数sincostansin15，sin75，tan152，tan752，由余角公式易求15，75的余弦值和余切值（2）三角函数的图象和性质 函数性质ysinxycosxytanx定义域_图象值域_R对称性对称轴：_；对称中心：_对称轴：_；对称中心：_无对称轴；对称中心：_最小正周期_单调性单调增区间_；单调减区间_单调增区间_；单调减区间_单调增区间_奇偶性_（3）用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.xxyAsin(x)0A0A0（4）图象变换(0)路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移 个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的_倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象【答案】（1）特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数02sin01010cos10101tan01不存在10不存在03.讲典例【例1】【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】将函数（，）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（ ）A， B C D【答案】A【趁热打铁】将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】将函数的图象向右平移个单位，得是奇函数，解得，故答案为C.【例2】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试】已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D【答案】A【解析】由图可知，所以，所以，向左移后得到.【趁热打铁】【河北省衡水中学2016届高三二调4】已知函数的最大值为，最小值为两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A