专题2.6 三角形中的不等和最值问题（测）（一） 选择题（12*5=60分）1.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数，对于，若，满足，则的取值范围是（ ）A BC. D【答案】C【解析】,令，故选A.2.【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】在中，角，的对边分别为，且，若三角形有两解，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B3.在非直角中 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】在非直角中 ， 由“”不能推出“”，如0此时满足，但，不满足，所以不充分；反之，当时，也不能推出，如A为锐角，B为钝角时有，但，所以也不必要故选D4.【2016届江西省新余市一中高三第四次模拟】在中，角所对的边分别为满足 则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B5.【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）】已知矩形的边,点为边上一动点, 则当最大时, 线段的长为（ ）A或 B或 C D【答案】C【解析】如图,以点A为原点，AB、AD所在直线分别为x,y轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1),设P(x,0),则,(1) 当x=0时，；当x=4时，此时为锐角. (2)当0x4时，,所以 ，当x=2时，,此时最大,即所求线段AP的长为2.6 .锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)【答案】D7 .【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟】已知的三个内角、所对的边分别为、若，则面积的最大值为（ ）A2 B C D【答案】B【解析】由余弦定理得，得，所以，面积的最大值，故选B.8.【百强校】2016届海南省农垦中学高三第九次月考】在中，角A,B,C所对的边分别是，则角C的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】，又因为,得.9. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D【答案】A10.【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一】在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（ ）A2 B C D4【答案】B【解析】，,选B.11.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值范围一定属于（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B12.在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为 （ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】在中，设， ，即，即，根据直角三角形可得，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得设，则，且，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A（二） 填空题（4*5=20分）13.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_.【答案】14.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_【答案】【解析】以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，设，依题意，即，两式相减得，.15.设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为： 【答案】16.【湖北省襄阳市第四中学2017届高三周考】在直径AB2的圆上有长度为1的动弦CD，则的最大值是 【答案】【解析】以的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，连结和，则，设（），则，所以，三、解答题（6*12=72分）17. 【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式化为，解得6分（2）因为，所以，所以（当且仅当时取等号），从而（当且仅当时取等号），即面积的最大值为12分18.已知的角所对的边分别是，设向量，.（I）若，求角B的大小； （II）若，边长，求的面积的最大值【答案】（1）；（2） 19.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知函数（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1），则函数的最小正周期，根据，得，所以函数的单调递增区间为，（2）因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解得20.【2016届安徽六校教育联盟第二次联考】已知函数（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围【答案】（1），；（2）21.已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小； (2)若的面积，求周长的最小值.【答案】（1）；（2）22【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】如图，已知平面上直线，分别是，上的动点，是，之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、所对边分别为，且.（）判断的形状；（）记，求的最大值.【答案】（）是直角三角形；（）的最大值为.