专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）1.练高考1.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A） （B） （C） （D）1【答案】C【解析】设（不妨设），则由已知得，故选C.3.【2016高考天津理数】已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 .【答案】【解析】由题意得，因此5.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.【答案】6.【2016年高考四川理数】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证明：存在常数，使得，并求的值.【答案】（），点T坐标为（2, 1）；（）.【解析】（I）由已知，即，所以，则椭圆E的方程为.由方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，方程的判别式为，由，解得.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.2.练模拟1. 【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D【答案】C2.【河南省天一大联考2017届中毕业班阶段性测试（二）】等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】3.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以.4.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】若曲线表示椭圆，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题设可得且,解之得且,故应填.5.【2016届四川省绵阳市高三第二次诊断性考试】已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线，与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（）；（）或 ，解得，即Q（，）点Q在椭圆上，（，解得，于是，即， m的方程为或3.练原创1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程【答案】(1)y21.(2)yx或yx.因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.2如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上 (1)求抛物线E的方程(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点【答案】(1)x24y.(2)证明：见解析.3. 已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为， 直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值【答案】(1)1.(2)k1.4.在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2），