专题01 集合与简易逻辑（讲）考向一 集合的运算1.讲高考【考纲要求】 (1)集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题(2)集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义(3)集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算【命题规律】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查【例1】【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【例2】【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由已知，所以，选A.2.讲基础1集合的基本概念(1)我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_(2)集合中元素的三个特性：_，_，_.(3)集合常用的表示方法：_和_2常用数集的符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号3.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a _集合A，记作_；如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作_(2)集合与集合之间的关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同_AB子集A中任意一个元素均为B中的元素_或_真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_或_空集空集是任何集合的子集，是任何_的真子集结论：集合的子集有_个，非空子集有_个，非空真子集有_个4两个集合A与B之间的运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为U，则集合A的补集记为_韦恩(Venn)图表示(阴影部分)5.集合运算中常用的结论 【答案】1(1)元素集合(2)确定性互异性无序性 (3)列举法描述法 非空集合45 .3.讲典例【例1】【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】设，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D【答案】C【趁热打铁】【广东省惠州市2017届第二次调研考试】已知全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 , 所以 ，故选A【例2】【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知集合，若，则等于（ ）A1 B2 C1或 D1或2【答案】D【解析】由，得，所以，又，所以或2，故选D【趁热打铁】【江西省新余市2016届高三第二次模拟】设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A4.讲方法在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解;(4)注意转化关系(A)B=BBA,AB=BAB,(AB)=(A)(B), (AB)=(A)(B)等.注意两个问题:(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解5.讲易错【题目】已知集合,求实数的取值范围.【错解】由,-2m+1,2m-15,即.的取值范围是.【错因】忽视空集而致误.【正解】若即时, ;若,如图所示,则.由得-2m+1,2m-15,解得.又由知, .【反思提高】造成本题失误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现时,注意对A进行分类讨论,即分为和两种情况讨论.【误区警示】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集在解决有关的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用（3）五个关系式以及是两两等价的对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单考向二 简易逻辑1.讲高考【考纲要求】(1)理解命题的概念(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(5)理解全称量词和存在量词的意义(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定【命题规律】常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大【例1】【2016高考天津文数】设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C 【例2】【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选D【例3】【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C2.讲基础命题的概念：(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为_(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为_(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为_(5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么_就叫做原命题的逆命题；_就叫做原命题的否命题；_就叫做原命题的逆否命题四种命题间的相互关系：(1)四种命题间的相互关系图(请你补全)(2)真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性，即等价；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_充分条件和必要条件：(1)如果pq，则称p是q的_，q是p的_(2)如果_，且_，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的_，记作_(3)如果pq，但qp，那么称p是q的_条件(4)如果_，但_，那么称p是q的必要不充分条件(5)如果_，且_，那么称p是q的既不充分也不必要条件逻辑联结词：命题中的“或”“且”“非”称为_全称量词：“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有全称量词的命题称为_，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)存在量词：“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有存在量词的命题称为_，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)注：特称命题也称存在性命题含有一个量词的命题的否定：命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)因此，全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题命题pq，pq，綈p的真假判断(真值表)：pqpqpqp真真真假假真假假注：“pq”“pq”“ p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题【答案】命题的概念：(1)判断真假判断为真判断为假(2)互逆命题(3)互否命题(4)互为逆否命题(5)若q，则p若p，则q若q，则p四种命题间的相互关系：(1)(2)相同没有关系充分条件和必要条件：(1)充分条件必要条件(2)pqqp充要条件pq(3)充分不必要(4)pqqp(5)pqqp逻辑联结词：逻辑联结词全称量词：全称量词全称命题存在量词：存在量词特称命题含有一个量词的命题的否定：x0M，p (x0)xM，p (x)特称全称命题pq，pq，p的真假判断(真值表)：真