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韩老师编辑双鸭山第一中学2017届高三上学期9月月考试卷理科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷 (选择题, 共60分)1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=() A0B4C0或4D 22.复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列说法中,不正确的是( ) A已知,命题“若,则”为真命题;B命题“”的否定是“”;C命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题;D“x3”是“x2”的充分不必要条件4设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( ) A.1,3 B. C. D.5.在数列an中,a12,an1anln(1),则an() A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n6.如图,面积为8的平行四边形OABC,ACCO,AC与BO交于点E, 某指数函数且经过点E,B,则( ) A B. C.2 D.37.设 , ,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 8已知函数g(x)=ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴 对称的点,则实数a的取值范围是( )A1,+2B1,e22 C+2,e22 De22,+) 9为得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n 个单位长度(m,n均为正数),则|mn|的最小值是() A B C D 10设向量,满足|=2,在方向上的投影为1,若存在实数,使得与垂直,则=( ) AB1C2D3 11函数f(x)=cosx与函数g(x)=|log2|x1| 的图象所有交点的横坐标之和为( ) A2B4C6D812 已知定义在(0,+)上的单调函数f(x),对x(0,+),都有ff(x)log2x=3,则方程 f(x)f(x)=2的解所在的区间是( ) A.(0,)B(1,2)C(,1)D(2,3)第卷 (非选择题, 共90分)2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知函数和的图象的对称轴完全相同, 若,则的取值范围是_. 14.设是定义在R上、以1为周期的函数,若函数在区间 3,4上的值域为-2,5, 则在区间-10,-9上的值域为_. 15.已知Sn是等差数列(nN*)的前n项和,且S6S7S5,有下列五个命题: d0; S110; S120; 数列Sn中的最大项为S11; |a6|a7| 其中正确的命题是_.(写出你认为正确的所有命题的序号) 16.在中,若则角B等于_.3、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (12分)设实数x满足实数x满足或 且是的必要不充分条件,求的取值范围.18(12分)已知函数的最小正周期为3(I)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且abc, 求角C的大小;(II)在(I)的条件下,若,求cosB的值19. (12分)如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,地面观测点A、B两地相距100米,BAC60,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为15,A地测得最高点H的仰角为30.(声音的传播速度为340米/秒)()设AC两地的距离为x米,求x; ()求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式)20.(12分)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且 ()求数列的通项公式;()令 求数列的前n项和Tn.21.(12分)已知 ()当时,求证:函数在区间上有极小值点; ()若,且对恒成立,求的最大值.请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DEAE于点E,延长ED与圆O交于点C(1)证明:DA平分BDE;(2)若AB=4,AE=2,求CD的长 23. (10分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数),曲线C1的方程为(4sin)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|,求实数a的取值范围24.(10分)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a()当a=0时,解不等式f(x)g(x);()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围高三数学理科参考答案1 选择题: BDCAA ABBBC BB二.填空题:13.,3 14.-15,-8 15.、 16. 120三.解答题17解:是的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,解得18解:(I),由函数f(x)的最小正周期为3,即,解得, 由已知,由正弦定理,有=,又sinA0, ,又因为 abc, (II)由得,由知,19解(1)由题意,设|AC|=x,则|BC|=x-40,在ABC内,由余弦定理:|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|CA|cosBAC,即(x-40)2=x2+10000-100x解得x=420(2)在ACH中,|AC|=420,CAH=30+15=45, CHA=90-30=60,由正弦定理:,可得答:该仪器直弹射高度CH为米 。 20解:()因为数列的前项和, 所以,当时,又对也成立,所以又因为是等差数列,设公差为,则当时,;当时,解得,所以数列的通项公式为()由,于是,两边同乘以,得,两式相减,得21. 证明:(1)当时,即,令 ,即又 并且可以得到:当当,时,有极小值,原命题得证.(2) 由题意得 即令 .又 并且可得 又 即的最大值为3.22解:(1)证明:AE是O的切线,DAE=ABD,BD是O的直径,BAD=90,ABD+ADB=90,又ADE+DAE=90,ADB=ADEDA平分BDE(2)由(1)可得:ADEBDA,化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得:AE2=DECE,解得CD=23解:(1)根据题意,得曲线C1的直角坐标方程为:x2+y24y=12,设点P(x,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得,代入x2+y24y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为:(x3)2+(y1)2=4,(2)直线l的普通方程为:y=ax,根据题意,得, 解得实数a的取值范围为:0,24解:()当a=0时,由f(x)g(x)得|2x+1|x,两边平方整理得3x2+4x+10,解得x1 或x原不等式的解集为 (,1,+) ()由f(x)g(x) 得 a|2x+1|x|,令 h(x)=|2x+1|x|,即 h(x)=,故 h(x)min=h()=,故可得到所求实数a的范围为,+)9
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