天津市部分区20162017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（）已知可化为， 3分整理得，又 6分（）由得，由（）， 所以由余弦定理得：，即， 9分所以. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. 6分（）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块13分17.（本小题满分13分）解：（），且为的中点，.又因为，则四边形是平行四边形， ，平面，平面，直线平面. 4分（II）在等边中，是的中点，；又，；又，又，又，平面，故平面平面； 8分（III）设与交于点，由（II）知平面，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，. 13分18（本小题满分13分）解：（I）当时，两式相减：；当时，也适合，故数列的通项公式为；.3分（II），两式相减可得：， 4分即，. 7分（III），显然，即，；. 9分另一方面，即，即：. . 13分19（本小题满分14分）解：（）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. 5分（）由题意知， 6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. 9分所以 13分以为直径的圆过点. 14分20（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得； 4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，.因此，实数的取值范围是. 9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得.综上可得，当时存在常数使得. 14分