物理光学,第一章 光的电磁理论 邓晓鹏,教学目的: 1.了解光的电磁理论、电磁场的波动性； 2.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式； 3.深入理解平面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义； 4.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法；,教学重点： 1.波动的描述，平面波、球面波； 2.菲涅耳公式及其应用。,5.理解菲涅耳公式的表达式以及它们所描述的物理 内容，掌握利用菲涅耳公式来计算当光波在介质界面上进行折射、反射时光波振幅、强度、能流的方法，学会解释反射时的半波损失现象； 6.掌握光波的全反射规律，了解光波在金属中的传播特性，学会解释光的色散、吸收、散射现象。,第一节 光的电磁波性质,一、概述 光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。到目前为止，它仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。,电磁场的普遍规律总结为麦克斯韦方程组，它是麦克斯韦把稳恒电磁场（静电场和稳恒电流的磁场）的基本规律推广到交变电磁场的普遍情况而得到的。麦克斯韦方程组指出了函数E、B和电荷分布及运动的关系，特别指出了E和B变化之间的关系。 它通常写成积分和微分两种形式。从方程组出发，结合具体条件，可以定量地研究在这些给定条件下发生的光学现象。如光的辐射、传播、与物质的相互作用等现象。,二、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现 在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有静磁 场。 电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的物理量电场强度E有关。 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的物理量磁感应强度B有关。,2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量。 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随着时间变化， E和B不仅是位置坐标r的函数，还是时间t的函数。,电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对带电物质的作用而表明其存在。,三、积分形式的麦克斯韦方程组 1：来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律。 （高斯定理） 静电场是无旋场； 磁场是无源场； （安培环路定理）,电场是有源场；,电流能产生环形磁场。,D=0E+P；P:极化强度 P= 0E； :电极化率 ,标量张量,2：麦克斯韦的工作 以上4式只适用于稳恒场情况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。 他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 第4式需要修改。,法拉第电磁感应定律：一个闭合线圈处在变化的磁场中，会产生感应电动势，其大小与磁通量的时间变化率成比例，它的方向由左手定则决定。表达式： 式中,表示线圈内磁通量的变化率，面积分取以,线圈为边界的任意曲面的积分，负号表示感应电动势的方向由左手定则确定。,麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。,感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，涡旋电场所作的功。即： 因此得到： 此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式,麦克斯韦进一步猜想：不但变化的磁场能产生电场，变化的电场也能产生磁场；并且在激发磁场这一点上，电场的变化相当于一种电流，它被称为“位移电流”。这一点被后来的实验所证实。 位移电流的引入，进一步揭示了电磁场互相密切联系的性质。,位移电流强度：为电通量的变化率。 表达式： 位移电流密度定义： 位移电流强度与位移电流密度联系 交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电流两部分产生的磁场，故第4式应改写为：,3：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义,说明：式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。 式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。 式（3）：变化的磁场产生电场。 式（4）：变化的电场产生磁场。,（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,4：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E和B变化之间的关系。,四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数学中的格林公式和斯托克斯公式可将积分形式的麦克斯韦方程组变换为微分形式 ：,（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,1：物理意义： （1）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变化会引起环行电场； （2）式表明：电位移矢量起止于存在自由电荷的地方； （3）式表明：磁场没有起止点； （4）式表明：位移电流和传导电流一样都能产生环 行磁场。,2：符号的意义： （1）哈密顿算符：,作用：具有矢量和求导的双重功能。,（2）散度：,是“标量积”：,物理意义：一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力，若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。,（3）旋度：,是“矢量积”：,物理意义：一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。,五、物质方程： 麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和j， 等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂；在各向同性媒质中物质方程为：,六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这 种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定。 第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定 。,由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场-电磁场。变化的电磁场 可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。,七、电磁场的波动性,1: 电磁场波动方程 从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。为简便起见我们讨论在无限大的、各向同性均匀介质中的电磁波。此时, “均匀”和 “各项同性”意味着: 并且在远离辐射源的区域,不存在自由电荷和传导电流既: 虽然这里对媒质的性质做了许多规定，但是空气、玻璃等光学媒质近似地满足这些要求。,在上述条件下麦克斯韦方程组可简化为 ：,取第3式的旋度，并将第4式代如得到：,利用公式（见附录A-4）,按照同样的方法可获得磁场B的方程：,上式中的,称为拉普拉斯算符。,相比较，可见B（H）和E（D）都分别满足同一形式的波动微分方程，所以 B（H）和E（D）这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁波 。反过来说，电磁波所对应的“振动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。,上式（1）和（2）所示的偏微分方程称为波动方程，它的通解是各种形式以速度 传播的波的叠加。,2：电磁波 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人的实验证实的。1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM 的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度由下式给出： 在真空的速度 ：,在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。 现在知道，电磁波谱上(如下图所示)，可见光波只是一个很小的波带。在真空中的波长范围约从390nm到780nm。 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率n （简称折射率）即,称为相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之外，大多数物质的 因此： 此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上式有时会有较大出入。,第二节 平面电磁波,一、波动方程的平面波解 对于无限大均匀介质中的波动方程: 它们的解可以有多种形式,如平面波、球面波和柱面波。还可以写成各种频率的简谐波的叠加。所以，要决定解的具体形式，必须根据E和B满足的边界条件和初始条件,平面电磁波：是电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。 若令坐标XYZ的Z方向为传播方向，则平面电磁波的E和B仅与Z有关，而与X，Y无关。这样电磁场的波动方程变为：,求解方程。这里以平面波为例，求解波动方程。,令：,同理：,式中，f1和f2是z和t的两个任意矢量函数，它们分别代表以速度v沿z正、负方向传播的平面波。,或者写为：,对积分得：,式中g()是的任意矢量函数。再对积分的：,若取一余玄函数（周期为2）作为波动方程的特解则有：,若以v0代表沿z轴正方向传播的平面波，以v0代表沿z轴正方向传播的平面波，上式也可以只取一种形式：,按照同样的方法，也会得到磁场的波函数：,二、平面简谐波 1: 平面简谐波,分别称为电场和磁场的振幅，它决定了电场和磁场的变化范围（只能为正值）。,上两式所表示的波叫做平面简谐波，对于光波而言它们就是平面单色光波的波函数。它是一种最简单、最基本的波，其他任何复杂的波都可以看成是它的叠加。,2: 振幅,（2）波面：某一时刻位相为常数的的位置的轨迹（相位相同的点所组成的面），不难看出平面简谐波的等相面为平面。,3: 相位、波面和波矢,（1）相位：余弦函数的整个自变量,它决定了场随空间和时间变化的关系。,（3）波矢量：等相面法线方向（在各向同性介质中亦是波能量的传播方向）大小为：,4: 波长、周期和频率,（1）波长：是简谐波的波长，它对应于任一时刻在波传播方向上位相差为2的两点之间的距离。,（2）周期：场完成一次周期变化所需的时间，用T表示。,（3）频率：单位时间内场周期变化的次数，用表示。,根据两者的定义可得：,即：,其特点：具有时间周期性和空间周期性。表明单色光波是一种时间上无限延续空间上无限延伸的波动，任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着单色光波单色性的破坏。,（4）角频率：=2 。,根基上述关系可将平面简谐波的波函数可以写为：,（5）空间周期性：,空间周期,1/,空间频率,k（=2/ ）,空间角频率,时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此通过传播速度v由=1/T=v/相连系。 对于不同介质中的具有相同(时间)周期的单色光波，其空间周期并不相同：=v/0。 由于不同介质中，单色光波具有不同的传播速度，故它的空间周期和空间频率将不同。 设0为真空中的空间周期，则有：0=c/0。 在介质中的空间周期则为: = 0/n,式中n为介质的折射率。,注意：,三、一般坐标系下的平面波的波函数 如图所示，当平面波沿空间任意方向传播且这一方向并不沿XYZ坐标的任一坐标轴时，其波动方程可通过坐标旋转求出，即将坐标旋转后取新坐标轴 为平面波波矢量 的方向，则在新坐标系下平面简谐波的波函数可写为：,在原坐标系XYZ中，注意到：,于是：,此即为一般坐标系下平面波的表达式。,若已知k的方向余弦为cos、cos、cos，即：,说明：平面波的波面是 =常数的平面。,四、复数形式的波函数 为了运算方便，常把平面简谐波的波函数写成复数形式： 可以证明，对复数表达式进行线性运算之后，再取实数部分，与对余玄函数进行同样运算所的结果相同。 故可以用复数形式表示平面简谐波。只是对于实际存在的场，应理解为复数形式的实数部分。,五、平面简谐波的复振幅,由复数形式的波函数:,可知其位相因子包括两部分:,空间位相因子,时间位相因子,令,复振幅,1: 复振幅,这样平面波的波函数就等于复振幅和时间位相因子的乘积:,物理意义:复振幅表示场振动的振幅和位相随空间的变化（对于平面波，空间各点的振幅相同）;时间位相因子表示场振动随时间的变化。,对于简谐波传播到的各点，场振动的时间位相因子 都相