论 文题 目 用示波器作交流电桥平衡指示器 学 院 物理与电子工程学院 专 业 物理学 学生姓名 梁俊成 学 号 201472010111 用示波器做交流电桥的平衡指示器姓名：梁俊成 学号：201472010111 成绩：1.摘要交 流 电 桥 是 一 种 比 较 式 仪 器 ， 在 电 测 技 术 中 占 有 重 要 地 位 。 它主 要 用 于 测 量 交 流 等 效 电 阻 及 其 时 间 常 数 ； 电 容 及 其 介 质 损 耗 ； 自感 及 其 线 圈 品 质 因 数 和 互 感 等 电 参 数 的 精 密 测 量 ， 也 可 用 于 非 电 量变 换 为 相 应 电 量 参 数 的 精 密 测 量 。 而2.关键词示波器、交流电桥、复阻抗、电容、电感3.实验目的及要求学习用交流电桥测量电容、电感及其损耗的方法，了解交流电桥的平衡原理，掌握交流电桥调节平衡的方法，学会使用示波器做为交流电桥平衡指示器来测量电容、电感及其损耗。4.仪器及用具TFG2000 系列 DDS 函数信号发生器（做交流电源用）， JK08 型交流检流计，数字万用表，电阻箱，标准电容器，可调标准电感，待测电容及待测电感。5.实验原理5.1 交流电桥的平衡条件交流电桥的电路形式与直流电桥相同，并且都是采用比较法进行测量。其电路如图 1 所示。交流电桥的交流信号为 Us；指零器 G采用高灵敏度的交流毫伏表或交流检流计等；桥臂中各元件不都是电阻，它们也可以是电容、电感或 R L C 的组合回路等。由于交流电桥中含有电感，电容等元件。因此，电桥的平衡条件为 VB=VD，即两个交流电压相等的条件不只是电压幅度相同，还要相位相同，根据平衡条件： 03142Z（1）321图 1若把复阻抗用指数形式表示，则（1）式可写成：3421jjeZ上式成立须满足：（2）2341Z（3）3421（2）式和（3）式即为交流电桥平衡条件.图 2 为测量电容的一种电路。图中 图 24322112RZjcRZx为标准电容 的损耗电阻，其值很小，可以忽略不计，由2c2c平衡条件得： )1(1234jcRjcRx根据复数相等原理2343Rcxx图（3）为测量电感的一种电路。图中432212RZjLx图 3根据平衡条件得出：（4）（5） )(22342jLRjLRx化简后得到：)(234LxxRL为标准电感 的损耗电阻。2LR5.2 交 流 电 桥 平 衡 的 分 析下 面 我 们 对 电 桥 的 平 衡 条 件 作 进 一 步 的 分 析 。在 正 弦 交 流 情 况 下 ， 桥 臂 阻 抗 可 以 写 成 复 数 的 形 式Z=R+jX=Zej若 将 电 桥 的 平 衡 条 件 用 复 数 的 指 数 形 式 表 示 ， 则 可 得Z1ej 1Z3ej 3=Z2ej 2Z4ej 4即 Z1Z3 ej( 1+ 3)=Z2Z3 ej( 2+ 4)根 据 复 数 相 等 的 条 件 ， 等 式 两 端 的 幅 模 和 幅 角 必 须 分 别 相 等 ， 故有Z1Z3=Z2Z41+3=2+4上 面 就 是 平 衡 条 件 的 另 一 种 表 现 形 式 ， 可 见 交 流 电 桥 的 平 衡 必 须满 足 两 个 条 件 ： 一 是 相 对 桥 臂 上 阻 抗 幅 模 的 乘 积 相 等 ； 二 是 相 对 桥臂 上 阻 抗 幅 角 之 和 相 等 。由 式 （ 2） 可 以 得 出 如 下 两 点 重 要 结 论 。1、 交 流 电 桥 必 须 按 照 一 定 的 方 式 配 置 桥 臂 阻 抗（5）（6）如 果 用 任 意 不 同 性 质 的 四 个 阻 抗 组 成 一 个 电 桥 ， 不 一 定 能 够 调 节到 平 衡 ， 因 此 必 须 把 电 桥 各 元 件 的 性 质 按 电 桥 的 两 个 平 衡 条 件 作 适 当配 合 。在 很 多 交 流 电 桥 中 ， 为 了 使 电 桥 结 构 简 单 和 调 节 方 便 ， 通 常 将 交流 电 桥 中 的 两 个 桥 臂 设 计 为 纯 电 阻 。由 式 （ 2） 的 平 衡 条 件 可 知 ， 如 果 相 邻 两 臂 接 入 纯 电 阻 ， 则 另 外相 邻 两 臂 也 必 须 接 入 相 同 性 质 的 阻 抗 。 例 如 若 被 测 对 象 Zx 在 第 一 桥臂 中 ， 两 相 邻 臂 Z2 和 Z3（ 图 1） 为 纯 电 阻 的 话 ， 即 2=3=0， 那 么 由（ 2） 式 可 得 ： 4=x， 若 被 测 对 象 Zx 是 电 容 ， 则 它 相 邻 桥 臂 Z4 也 必须 是 电 容 ； 若 Zx 是 电 感 ， 则 Z4 也 必 须 是 电 感 。如 果 相 对 桥 臂 接 入 纯 电 阻 ， 则 另 外 相 对 两 桥 臂 必 须 为 异 性 阻 抗 。例 如 相 对 桥 臂 Z2 和 Z4 为 纯 电 阻 的 话 ， 即 2=4=0， 那 么 由 式 （ 2） 可知 道 ： 3=-x； 若 被 测 对 象 Zx 为 电 容 ， 则 它 的 相 对 桥 臂 Z3 必 须 是 电感 ， 而 如 果 Zx 是 电 感 ， 则 Z3 必 须 是 电 容 。2、 交 流 电 桥 平 衡 必 须 反 复 调 节 两 个 桥 臂 的 参 数在 交 流 电 桥 中 ， 为 了 满 足 上 述 两 个 条 件 ， 必 须 调 节 两 个 桥 臂 的 参数 ， 才 能 使 电 桥 完 全 达 到 平 衡 ， 而 且 往 往 需 要 对 这 两 个 参 数 进 行 反复 地 调 节 ， 所 以 交 流 电 桥 的 平 衡 调 节 要 比 直 流 电 桥 的 调 节 困 难 一 些 。5.3 交 流 电 桥 的 设 计本 实 验 采 用 独 立 的 测 量 元 件 ， 既 可 设 计 一 个 理 论 上 能 平 衡 的 桥 路类 型 ， 又 可 设 计 一 个 理 论 上 不 能 平 衡 的 桥 路 类 型 ， 以 验 证 交 流 电 桥的 工 作 原 理 。交 流 电 桥 的 四 个 桥 臂 ， 要 按 一 定 的 原 则 配 以 不 同 性 质 的 阻 抗 ， 才有 可 能 达 到 平 衡 。 根 据 前 面 的 分 析 ， 满 足 平 衡 条 件 的 桥 臂 类 型 ， 可 以有 许 多 种 。 设 计 一 个 好 的 实 用 的 交 流 电 桥 应 注 意 以 下 几 个 方 面 ：（ 1） 、 桥 臂 尽 量 不 采 用 标 准 电 感 。 由 于 制 造 工 艺 上 的 原 因 ， 标准 电 容 的 准 确 度 要 高 于 标 准 电 感 ， 并 且 标 准 电 容 不 易 受 外 磁 场 的 影响 。 所 以 常 用 的 交 流 电 桥 ， 不 论 是 测 电 感 和 测 电 容 ， 除 了 被 测 臂 之外 ， 其 它 三 个 臂 都 采 用 电 容 和 电 阻 。（ 2） 、 尽 量 使 平 衡 条 件 与 电 源 频 率 无 关 ， 这 样 才 能 发 挥 电 桥 的优 点 ， 使 被 测 量 只 决 定 于 桥 臂 参 数 ， 而 不 受 电 源 的 电 压 或 频 率 的 影响 。 有 些 形 式 的 桥 路 的 平 衡 条 件 与 频 率 有 关 ， 这 样 ， 电 源 的 频 率 不同 将 直 接 影 响 测 量 的 准 确 性 。（ 3） 、 电 桥 在 平 衡 中 需 要 反 复 调 节 ， 才 能 使 幅 角 关 系 和 幅 模 关系 同 时 得 到 满 足 。 通 常 将 电 桥 趋 于 平 衡 的 快 慢 程 度 称 为 交 流 电 桥 的收 敛 性 。 收 敛 性 愈 好 ， 电 桥 趋 向 平 衡 愈 快 ； 收 敛 性 差 ， 则 电 桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也较长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。5.4 交流电桥平衡的调节 事先设法知道待测元件的大概数值，根据平衡公式选定调节参量的数值，务使电桥从开始起就不至于远离平衡。 用电桥测量时，往往总是分粗测和精测两步完成。粗测的目的是知道待测元件数值的大致范围，精测的目的是选择合适的元件和数值，确保各量的精度，从而保证最终结果的准确度。 分步调，反复调，在每一步中抓住主要问题。例如测电容时，由于一般电容器的损耗电阻 Rc 都比较小（标准电容的损耗电阻几乎为零）所以一开始 R2 可取零，这时虽然 Rc 的表达式得不到满足，但是偏离也不大，而 Cx 的表达式尽可能得到满足，当指示器中的示数已达到一个极小值，再调节 R2 使指示器的示数又一次达到极小值。如此反复调下去，使电桥一步步更接近平衡，直到指示器的示数无法再小为止。电桥就达到了平衡。测电感时调节平衡步骤原则上与上相同。（4）交流电桥的平衡调节方法由于交流电桥有两个平衡条件需要满足，因此在各个参量中至少要用两个是可以调节的 参量，只有当这两个被调节的参量同时达到平衡数值，指示器指针才在零位。在实际条件交流电桥时，我们总是先固定其中一个参量，调节另一个。在这样的调节过程中，每次我们只能使通过指示器的电流达到最小值，然后将第一个参量固定在此数值再来调节另一个参量而使指示器的电流达到最小值，这样为了将电桥调到完全平衡，必须反复调节这两个参量，逐次逼近平衡，这里有 Cs，Rs，R1，R2 四个可调量的仪器。因为介质的理想状态下是不到电的，相损耗是最小的，我们用理想电容和电阻串联模型来表示时，其等效电容 Rx 是很小的，所以我们先将 Rs 先初步调节到几欧或零点几欧；因为在不含电容的两条支路中电阻式不能为零的。从图 7 中的 R R2 1 不等于零。 为了可曾大，也可减小，从图中看出 Cx=(R2*Cx)/R1，先初步定下比例部分，利用调节 Cs，最简单的是使 R2/R1=1 可先使 R1=R2，可使 R1=R2 等于 1000 欧或几 百欧；调节 Cs 使示波器上观察到的信号最小，在调节过程中应不断 D 地调高示波器的 灵敏度；但调节到只要变动着 Cs，RS，R1，R2 中任何一个都会使 U CD 增大。此 时就是电桥达到了平衡。可读取Cs，RS，R1，R2 从而计算出 Cx和 Rx。 6.实验内容1.自组电容比较桥（电路图如 2）测量待测电容 及其 ，标准xcx电容箱的损耗电阻忽略不计。（要求 三341010R、 和种情况进行测量；取 时， 分别为 1000 和 100 310两种情况进行测量。）2.自组电感比较桥（电路图如 3）测定待测线圈的电感 及其xL并测定其损耗电阻 （需测所用标准电感的损耗电阻 ）。 xLxR2R7.实验过程1.测量电容期的电容 CX 奇迹损耗因数 D。按照图 4 链接电路，电源 U 用低频信号发生器，频率取 1000Hz,电桥未平衡时，电压可以小些，带电桥趋于平衡时，电压逐渐增大。开始时，R 0 取零值，R 2 取某一固定值（如取 1000 欧姆或者 500 欧姆），调节电阻箱 R4 的值使