,第3讲 电磁感应规律的综合应用,电 磁 感 应,第十二章,一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图12-3-6所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)（此处k为比例常数，且k0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求,图12-3-6,（1）圆环中的感应电流方向； （2）圆环的收尾速度的大小. 本题以电磁感应为核心命题点，考查了电磁感应与力学、电学知识的综合，考查了学生的理解能力和处理不同情景的物理问题的能力.,（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）. （2）圆环下落高度为y时的磁通量为 设收尾速度为vm，以此速度运动t时间内磁通量的变化为BSB0,根据法拉第电磁感应定律有 圆环中感应电流的电功率为 重力做功的功率为PGmgvm 根据能的转化和守恒定律有PEPG 解得,如图12-3-7所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，,图12-3-7,且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）.设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程( ),BD,A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量,当杆达到最大速度vm时， 得 A错；由公式 B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：WF+Wf+W安=Ek，其中Wf=-mg，W安=-Q，,恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对.,如图12-3-8所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线 框的一条边垂直，ba的 延长线平分导线框.在t=0 时，使导线框从图示位置 开始以恒定速度沿ab方向 移动，,图12-3-8,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正，下列表示it关系的图示中，可能正确的是( ),C,考查电磁感应与电学知识. 从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；,当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.,如图12-3-9所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心.环内两个圆心角为90的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直.导体杆OM可绕 O转动，M端通过滑动 触点与圆环良好接触.,图12-3-9,在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置.规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随t变化的图象是( ),C,依据右手定则，可知在 内，电流方向M到O，在电阻R内则是由b到a，为负值，且大小为 为一定 值， 内没有感应电流， 内电流的方向相反，即沿正方向， 内没有感应电流.,如图12-3-10所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固 定，弹簧与导轨平面 平行，整个装置处在 垂直于导轨平面斜向 上的匀强磁场中，磁 感应强度为B.,图12-3-10,现给杆一沿轨道向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度，大小为v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动一直往复运动到静止（导轨与金属杆的电阻忽略不计）.试求：,(1) 细杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小； (2) 当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1； (3) 杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q. 本题关键是对棒进行动力学、能量两个方面的分析. （1）E=BLv0 由可得 ,（2）设杆最初静止不动时弹簧伸长x0， kx0=mgsin 当杆的速度为v1时弹簧伸长x1， kx1=mgsin+BI1L 此时 L1=x1-x0 由得 （3）杆最后静止时，弹簧的弹性势能与重力势能均不变 由能量守恒可得,如图12-3-11所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上 有一矩形区域内存在着 竖直向下的匀强磁场， 磁感应强度大小为B.,图12-3-11,开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.,(1)求导体棒所达到的恒定速度v2； (2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ (3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？ (1)EBL(v1v2)，IE/R，,