第三章,数列、推理与证明,数列的应用,第21讲,数列与不等式、函数知识的综合,点评,数列中的探索性问题,点评,应用递推公式时要注意下标是正整数，即要注意n的取值范围；对等差数列和等比数列的通项公式和前n项求和公式的特征要熟练掌握并且能够应用本题(3)也可以从特殊到一般，先由c1，c2，c3成等比数列，求出(，q)，再代入检验,数列的实际应用,(1)从2010年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金)，求An和Bn的表达式； (2)依据上述预计，从2010年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？,点评,本题考查利用等差、等比数列的基本知识解决实际问题的能力“每年比上一年纯利润减少20万元”是等差数列模型，“累计纯利润”是求和，因此，本题用等差、等比数列求和的方法求得累计纯利润；“至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润”就是要求出BnAn的最小正整数n.本题是用构造函数，利用单调性的方法解决这个问题的,1.如果执行下面的流程图，那么输出的S_.,2550,2. 设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_.,2,3. 在数列an中，已知a12，a23，当n2时，an1是anan1的个位数，则a2010_. 【解析】列举出数列an的前几项：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6，从第3项开始呈周期为6的重复出现，所以a2010a64.,4,2,本节内容主要从三个方面考查： 一是等差、等比数列的混合运算，要在熟记公式的基础上，巧用等差、等比数列的一些性质，正确列出方程(组)，再灵活、巧妙地运用运算法则，减少运算量，提高解题速度；,二是与函数、不等式结合，运用函数的性质求最值或证明不等式； 三是解决生活中的实际问题，关键是从等差、等比数列的定义出发思考、分析，建立适当的数学模型，再用通项公式求解，或者通过归纳、验证得出结论，再用数列知识求解,1在解决数列实际问题时，首先要弄清需要哪些数列知识，是求通项，还是求和，或是递推关系问题，先将问题数学化，再函数化，最后数列化，即建立恰当的数列模型，进行合理的推理和运算，以得出实际问题所需要的结论 (1)一个实际问题，可建立等差数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的差是同一个常数(如：利息中的单利问题),(2)一个实际问题，可建立等比数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的比是同一个常数(如：增长率、复利、分期付款问题等) (3)在解决数列实际问题时，必须准确计算项数，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且要准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”,2数列是一种特殊的函数解数列综合问题要恰当运用函数、不等式和方程的思想方法等价转化和分类讨论的思想在本节也有重要体现复杂的问题总是要通过转化，变为等差、等比或常见的特殊数列问题来解决,3根据等差、等比数列的通项公式及求和公式，列出方程或方程组，求首项和公差或公比，是等差、等比数列混合运算常见的求解过程因而，公式记忆准确无误、消元方法的灵活运用等数学基本功一定要扎实,