渐开线齿廓的形成及特点,第 三 节,直线BK在 圆上做纯滚动， 直线上任一点 K 的轨迹就是 该圆的渐开线。,一、渐开线齿廓的形成与性质,1、渐开线的形成,在圆上绕有一棉线AN ，把AN 的一端N固定在圆上，用手拉住另一端A，则A 的轨迹就是该圆的渐开线。,A,B,K,N,rb,渐开线齿廓的形成与性质,直齿圆柱齿轮 渐开线齿廓的形成： 平面在圆柱上做纯 滚动，平面上任一 直线的轨迹就是该 圆柱的渐开面。,2、渐开线齿廓的形成,渐开线齿廓的形成与性质,3、渐开线的性质,1） 发生线在基圆上滚过的线段长BK，等于基圆上被滚过的一段弧长 AB: BK=AB,渐开线齿廓的形成与性质,2）渐开线上任意点的法线必与基圆相切，并为该点处的曲率半径。 3）渐开线各点处的曲率半径不同，离基圆愈远，曲率半径愈大。,渐开线齿廓的形成与性质,4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 基圆内无渐开线。,渐开线齿廓的形成与性质,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,二、渐开线齿廓的啮合特点 满足齿廓啮合基本定律,图为一对齿轮的两渐开线齿廓在K点相接触。由渐开线的性质可知，过K点作两齿廓的公法线N1N2必同时与两基圆相切，即N1N2线是两基圆的内公切线。因为基圆在同一方向的内公切线仅有一条，所以无论两齿廓在何处接触，过接触点所作两齿廓的公法线都一定和N1N2相重合。在齿轮传动过程中，两基圆的大小及位置均不变，所以公法线N1N2与连心线O1O2的交点C为一定点，故渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。,O2,O1,基圆的公切线是一条定直线，与连心线只能交于固定点C，因此能实现传动比恒定的传动。,渐开线齿轮的传动比,O2,O1,二、渐开线齿廓的啮合特点 满足齿廓啮合基本定律,渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。 过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在节点。 一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆作纯滚动。,二、渐开线齿廓的啮合特点 满足齿廓啮合基本定律,工程意义：i为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,二、渐开线齿廓的啮合特点 满足齿廓啮合基本定律,1、渐开线齿廓的压力角,在一对齿廓的啮合过程中，齿廓上任一点K的压力方向线（法线）与该点速度方向线所夹的锐角，就是该点的压力角。,rb,O,A,rK,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,压力角K越大，rK 越大，渐开线齿廓上各点的压力角是不相等的，在基圆处K = 0。,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,若OK 和传递扭矩T 一定，则Ft 一定;若压力角K越小,Fn 越小;若压力角K越大,Fn 越大,压力角K 直接影响受力情况。,Fn,K,Ft,Fr,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,无论两个渐开线齿廓在什么地方啮合，其啮合点都在两个基圆的内公切线上，该线称为啮合线。,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,2、啮合线,渐开线齿廓的优越性：啮合线是一条定直线。所以，在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向保持不变，对传动极为有利。,O2,O1,啮合线：啮合点的轨迹,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,啮合线与过节点C 所作两节圆的公切线nn 的夹角，称为啮合角。渐开线齿轮传动中啮合角为常数。 啮合角也即齿廓在节圆处的压力角。显然齿轮传动时啮合角不变表示齿廓间压力方向不变。若传递的转距不变，其压力大小和方向保持不变，因而传动较平稳。,3、啮合角,二、渐开线齿廓的啮合特点 啮合角不变,当齿轮制成后，基圆半径rb已确定，传动比i=rb2 /rb1, 即使有制造、安装的误差或轴承磨损导致中心距变更时，其传动比仍保持不变，这一特性称为中心距可分性。它给齿轮的制造和安装带来了很大的方便。 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,二、渐开线齿廓的啮合特点 中心距可分性,齿轮工、车工和铣工配换交换齿轮时，都凭目测安装，安装中心距与设计中心距可能会有误差，这对齿轮传动质量会有影响吗？,齿轮制成后，基圆半径已定，即使中心距稍有变动，传动比仍不变。,二、渐开线齿廓的啮合特点 中心距可分性,二、渐开线齿廓的啮合特点 四线合一,思考题,啮合角与压力角有什么关系和区别？ 关系：标准安装的标准齿轮的啮合角与压力角的大小相同，都是20。 区别：啮合角就是啮合线与过节点C所作两节圆的公切线的夹角，随安装中心距的不同而不同。压力角在齿轮齿廓上各点位置的不同而不同。,思考题,渐开线齿轮在啮合时，两个齿面之间是否是纯滚动？,Vt0，两个齿面之间就不是纯滚动。,相对滑动速度：,作业,一、填空题 121127 二、选择题 12-3512-38,