微专题构造等腰三角形技巧(三)折半加倍法【方法技巧】 在已知条件中出现二倍角关系时，可作二倍角的平分线构造等腰三角形，或延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构造两个等腰三角形，将倍角关系转化为等角关系基本图形：ABC中，ABC2C，如图1，作ABC的平分线交AC于D，则可构造等腰DBC.如图2，延长CB到D，使BDAB，则可构造等腰ABD和等腰ACD.一、作二倍角的平分线构造等腰三角形1如图，ABC中，ACB2B，求证：2ACAB.【解题过程】证明：延长BC至D，使CDAC，则ABAD，ACCDAD，2ACAB.2如图，ABC中，ACB2A，AC2BC，求证：B90(2种方法)(导学号：58024183) 图1 图2【解题过程】证明：方法一：如图1，作ACB的平分线交AB于D，过D作DEAC于E，证CDAD，AECEBC，BCDECD即可；方法二：如图2，作ACB的平分线交AB于D，延长CB至E，使CEAC，先证ACDECD，再证CDDE，BCBE，DBCE.二、延长二倍角的一边构造等腰三角形3如图，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于点D，求证：ACADBC(3种方法)(导学号：58024184) 图1 图2 图3【解题过程】证明：方法一：如图1，延长CA至E，使EAAD，证CDECDB即可；方法二：如图2，延长DA至E，使EAAC，证EDECBC即可；方法三：如图3，在BC上截取CEAC，证ADDEBE即可【点评】方法一、方法二实质是补短法，方法三实质是截长法