第九章 概率统计计算,北京交通大学,9.1 概率统计软件包,Mathematica可以处理概率统计方面的计算,有关的命令都在Mathematica自带的统计软件包中, 这些软件包存放在Mathematica系统自己带有程序包,存放在C:wnmath22PackgesStatisti目录中,用户可以在Mathematica的工作窗口键入Ctrl+ O,调出Open窗口, 将该窗口左下脚的文件类型选为Packages (*.m), 并用鼠标双击文件夹packages打开其中的子文件夹,然后任意双击Statisti文件夹, 就可以在窗口左上部分看到很多以.m为扩展名的Mathematica所有自带的概率统计软件包文件: (见图),下一页,返回,Mathematica中的部分概率统计软件包文件名,调用名称及涉及的问题,9.2 Mathematica概率统计软件包中最常用的命令,为了使用的方便,下面写出一些概率统计软件包中最常用的内容及其调用文件名 需调用StatisticsDescriptiveStatistics软件包才能使用的函数: Meandata 计算样本数据data的均值 Mediandata 计算样本数据data的中值 Variancedata 计算样本数据data的方差 StandardDeviationdata 计算样本数据data的标准差 注意: data是由离散数据组成的表,例1： 1) 已知样本数据为dat=3.2,5.1,1,4,2,试计算dat的均值、中值、方差、标准差。 2) 产生0，1上的20个随机实数，并计算它们的均值、中值、方差、标准差。 解: In1:= StatisticsDescriptiveStatistics *调用统计软件包 In2：=dat=3.2, 5.1, 1, 4, 2； In3:=Meandat Out3:=3.06 In4:=Mediandat Out4:=3.2 In5:= Variancedat Out5:= 2.608 In6:= StandardDeviationdat Out6:= 1.61493 In7:=dat1=TableRandom,20 Out7:= 0.93234, 0.439331, 0.407442, 0.469035, 0.741679, 0.884562, 0.111029, 0.696056, 0.0591917, 0.622276, 0.825287, 0.540449, 0.594691, 0.597846, 0.490196, 0.463414, 0.404672, 0.19069, 0.105273, 0.942455 In8:=Meandat1 Out8:= 0.525896 In9:=Mediandat1 Out9:= 0.515323 In10:= Variancedat1 Out10:= 0.0724088 In11:= StandardDeviationdat1 Out11:= 0.269089,需调用StatisticsDiscreteDistributions软件包才能使用的概率分布和函数:,BernoulliDistributionp 表示均值为p的离散伯努力分布 BinomialDistributionn, p 表示参数为n,p的二项分布b(n,p) GeometricDistributionp 表示参数为p的几何分布 HypergeometricDistributionn, nsucc, ntot 表示参数为n, nsucc, ntot 的超几何分布 PoissonDistributionmu 表示参数为mu的F泊松分布 PDFdistribution, k 离散分布distribution的分布律P=k CDFdistribution, x 概率分布为distribution且随机变量小于值x的概率Px Meandistribution 计算离散分布distribution的均值 Variancedistribution 计算离散分布distribution的方差 StandardDeviationdistribution 计算离散分布distribution的标准差 Randomdistribution 产生具有概率分布为 distribution一个伪随机数,例2： 设随机变量服从参数为0.8的泊松分布 （1）求随机变量的均值、中值、方差、标准差和分布律。 （2）求随机变量 4的概率 解: 泊松分布是离散分布,故需调用处理离散概率问题的软件包,执行命令为 In1:= StatisticsDiscreteDistributions *调用统计软件包 In2：=s=PoissonDistribution0.8 Out2:= PoissonDistribution0.8 In3:= Means, Variances, StandardDeviations Out3:= 0.8, 0.8, 0.894427 In4:= PDFs, k Exp-1*0.8 0.8 k Out4:=If!Negativek, IfIntegerQk, - , 0 , 0 k! In5:= 1-CDFs,3 *因为概率P( 4)=1- P( 4) Out5:= 0.00907986,例5：假设投掷一个均匀硬币只能出现正面和反面两种情况, 用Mathematica命令来验证投掷出现正面的概率为0.5。 解：设X表示投掷一个均匀硬币出现正面和反面的随机变量，它只取两个值0和1, 采用具有概率分布均值为0.5的离散伯努力分布BernoulliDistribution0.5 产生的伪随机数RandomBernoulliDistribution0.5 来模拟实际投掷一个均匀硬币的情况，规定出现随机数是1表示投掷硬币出现正面;0 表示投掷硬币出现反面。命令中分别用产生的100个伪随机数、500个伪随机数和1000个伪随机数出现数1的频率来验证投掷出现正面的概率为0.5的结论，命令为： In1:= StatisticsDiscreteDistributions *调用统计软件包 In2：= syn_:=Moduleface,s, *定义模拟函数 s=BernoulliDistribution0.5; Forface=0;i=1, i=n, i=i+1, IfRandoms=1, face=face+1 ; Nface/n In3 = sy100, sy500, sy1000 Out3= 0.53, 0.514, 0.472 从模拟试验结果可以看到投掷出现正面的概率在0.5附近波动。,需调用StatisticsContinuousDistributions软件包才能使用的概率分布和函数,BetaDistribution, 表示参数为 和的Beta连续分布 CauchyDistribution, 表示参数和的柯西连续分布 ChiSquareDistributionn 表示有 n个自由度的2 连续分布 ExponentialDistributionlambda 表示参数为 的指数连续分布 “FRatioDistributionn1, n2 表示分子参数为n1和分母参数为n2的F连续分布 NormalDistribution, 表示均值为标准差为的正态分布N (, 2) RayleighDistribution 表示参数为的瑞利连续分布 “StudentTDistributionn 表示有 n个自由度的t 连续分布 UniformDistributionmin, max 表示min, max 区间上的均匀分布 PDFdistribution, x 概率分布为distribution的分布密度函数f(x) CDFdistribution, x 概率分布为distribution且随机变量小于值x的概 率Px Meandistribution 计算概率分布为distribution均值 Variancedistribution 计算概率分布为distribution方差 StandardDeviationdistribution 计算概率分布为distribution标准差 Randomdistribution 产生具有概率分布为 distribution一个伪随机数,例3：设随机变量服从正态分布N(0,32), （）求出对应的分布密度函数,并画出对应的分布密度函数图形 （）求随机变量All Out4:=-Graphics- In5:= CDFdis,2 *求随机变量2的概率 Out5=0.747507,实验 1 袋内有6个白球4个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。 分析：基本事件总数C102，有利的事件数C62 ，故所求概率P= C62 / C102 Mathematica 命令 In1:= Binomial6,2/ Binomial10,2 Out1= 1/3 故 取出两个球都是白球的概率为1/3 2 已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5均等可能，求从中任取100个都是好灯泡的概率。 Mathematica 命令 In1:= pbi =Table1/6,6 ; In2:= pabi =TableBinomial1000-i,100,i,0,5/ Binomial1000,100; In3: = pa =Sumpbii*pabii,i,1,6 Out3= In4:= Npa (*将精确结果转化为有6位有效数字的近似数*) Out4= 0.780693,实验 3 生成自由度为12的t分布的连续型随机变量及其概率密度函数，分布函数，并用图形显示。 Mathematica 命令 In1:= StatisticsContinuousDistributions In2:= rv =StudentTDistribution12; In3:= f =PDFrv,x Out3:= (*t(12)的概率密度函数*) In4:=Plotf, x, -5, 5 In5:= g =CDFrv, x; Out5:= (*t(12)的分布函数*) In6:=Plotg,x,-4,4,实验 4 某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计）服从N(110,122)。在该地区任选一个18岁的女青年，测量她的血压X。求P(X105)和P(100X120)，画出血压X概率密度函数的图像。 Mathematica 命令 In1