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一次函数小结与复习,一次函数复习课,知识点回顾与强化,1、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点: 解析式中自变量x的次数是_次,比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点(_),(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,_),(_,0)的_。,0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,知识点回顾与强化,(1)一次函数的解析式是 ,图象是 .,(2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.,(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?,(4)k,b符号与图象的关系.,Y=kx+b(k0),一条直线,K0,K0,X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b),Y=0时,X= ,即直线与Y轴交点坐标为( , 0),应用探究,1、填空:,A(2,0),B(0,-4),第二象限,4,A(3,0),B(0,6),第二象限,9,应用探究,2、已知一次函数y=kx+b,根据图示条件, 分别确定下图中的k,b值,解:由图知,直线y=kx+b,过点A(2,0),B(0,3)。,应用探究,2、已知一次函数y=kx+b,根据图示条件, 分别确定下图中的k,b值,由图知,两直线交于点A(2,0),3、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是,求这个一次函数的 解析式。 解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点 是(,)。由题意得,一次函数的解析式为 y= - x+6。,应用探究,4、y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时,y=5, x=2时,y=2 ,当求y与x之间的函数关系式。, y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b,解: y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例, 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得:k=3 ka-b=-4 函数关系式为 y=3x-4 本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b,应用探究,知识拓展 一次函数与二元一次方程,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6,2.填表,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.,知识拓展 一次函数与二元一次方程组,二元一次方程组与一次函数的关系探讨,在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.,得出的结论是什么?,二元一次方程组的解就是对应 两个一次函数图象的交点坐标.,若求两直线交点坐标,该如何求?,解方程组,一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨,X取何值时y0,y=0,y0?,结论:一元一次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.,知识拓展 一次函数与方程 不等式,(1,0),x=1,X1,X1,X取何值时y2,y=2,y2?,如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?,(1,1.5),方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,知识拓展 三角形的面积,知识拓展 学生练讲,1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和 y=2x-1的交点,求a的值,2如图所示,求两直线的解析式及图像的 交点坐标,3、在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和 (-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a) (1)求a的值 (2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出APO的面积吗?,知识拓展 学生练讲,4、如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程),知识拓展 学生练讲,例1、某人从A城出发,前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时. (1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由. (2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。,解:(1)选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下: 自行车:3015=2(小时) 三轮车:3010=3(小时)2(小时) 摩托车:3040= (小时)2(小时) (2)骑自行车s=30-15t (0t2) 或骑摩托车s=30-40t (0t ),知识拓展 典 例 解 析,例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表: 表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示. (1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由. (2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.,解:(1)连线. y与x的关系最近似于正比例(或一次)函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上; (2)设直线为y=kx+b(k 0),将(20,22)、(,)分别代入,求得, . 当时, 当时, ,知识拓展 典 例 解 析,(1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型的成本是 960 元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?,例3、为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆,知识拓展 典 例 解 析,知识拓展 典 例 解 析,解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为(50x)个,,依题意,得,31x33. x 是整数,x 可取 31,32,33, 可设计三种搭配方案: A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个; A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个; A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个,方案需成本:318001996043 040(元);,方案需成本:328001896042 880(元);,方案需成本:338001796042 720(元),(2)方法一:,方法二:成本为,y800x960(50x)160x48 000(31x33),根据一次函数的性质,y 随 x 的增大而减小,,故当 x33 时,y 取得最小值为,338001796042 720(元),即最低成本是 42 720 元,知识拓展 典 例 解 析,小结与归纳,1、知识点,一次函数的基本性质,(2)待定系数法,(3)一次函数与二元一次方程组,(4)一次函数与图形的面积,(5)一次函数与不等式,2 、你认为学习好函数要从几方面入手?,
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