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2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC.(1)求ABC的周长;(2)求cos(AC)的值2. 在中,角对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积。3设的三个内角所对的边分别为已知()求角的大小;()若,求的最大值.4,在中,角A、B、C所对的边分别为,已知(1)求的值;(2)当,时,求及的长.5,已知中,、是三个内角、的对边,关于的不等式的解集是空集(1)求角的最大值;(2)若,的面积,求当角取最大值时的值16在中,(I)求角的大小;(II)若,求6已知函数的图象的一部分如下图所示 (I)求函数的解析式; (II)求函数的最大值与最小值7已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值.8在中,分别为角的对边,且满足.()求角的值; ()若,设角的大小为的周长为,求的最大值.9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、,设向量,若/(I)求角B的大小;(II)求的取值范围10三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、,设向量,若/(I)求角B的大小;(II)求的取值范围 11 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值;(2)若函数,求函数在区间上的取值范围12设向量(sin 2x,sin xcos x),(1,sin xcos x),其中xR,函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期;() 若f (),其中0,求cos()的值13设向量 (1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:。14已知的面积为,且满足,设和的夹角为(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值及取得最大值时的值15已知向量,且(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值,并求此时x的值16已知(1)求的值;(2)求函数的值域。17(本小题满分为12分)已知ABC的周长为,且,角A、B、C所对的边为a、b、c(1)求AB的长;(2)若ABC的面积为求角C的大小。18、在中,角,的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值19在中,(I)求角的大小;(II)若,求20已知向量,且。(1)求的值;(2)求函数的最大值和单调递增区间。21已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值;(2)若函数,求函数在区间上的取值范围22已知,满足 (I)将表示为的函数,并求的最小正周期;(II)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的取值范围23在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且(1)求角A;(2)若,求的取值范围24已知的内角、所对的边分别为、,向量,且,为锐角. ()求角的大小; ()如果,求的面积的最大值.25已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值;(2)若函数,求函数在区间上的取值范围26三角形ABC中, (1)求边AB的长度 (2)解:27已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(,),(,0).(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递增区间. (2)由(1)知:f(x)sinxcos(x)sinxcosxsin(x).(9分)由2kx2k,解得2kx2kkZ.x0,x0,函数f(x)在0,上的单调递增区间为0,.28已知向量设函数(I)求的最小正周期与单调递减区间;(II)在ABC中,分别是角A、B、C的对边,若ABC的面积为,求的值.30某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。(1)按下列要求写出函数关系式:设BAO=(rad),将y表示成的函数关系式;设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短31设三角形的内角的对边分别为 ,(1)求边的长;(2)求角的大小. (3)如果,求.32的三个内角所对的边分别为,向量,且(1)求的大小;(2)现在给出下列三个条件:;,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积(注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分)33在中,三个内角所对应的边为,其中,且。(1)求证:是直角三角形;(2)若的外接圆为,点位于劣弧上,求四边形的面积。34在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cosB=,2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC.(1)求ABC的周长;(2)求cos(AC)的值【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444,c2,ABC的周长为abc1225.(2)cosC,sinC,sinA.ac,AC,故A为锐角,cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.2. 在中,角对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积。 解:(1)由正弦定理可设,所以,所以 6分(2)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去)所以 3设的三个内角所对的边分别为已知()求角的大小;()若,求的最大值.本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想 解法一:()由已知有, 故,. 又,所以. ()由正弦定理得, 故.8分10分所以.因为,所以.当即时,取得最大值,取得最大值. 12分解法二:()同解法一()由余弦定理得,8分所以,即,10分,故.所以,当且仅当,即为正三角形时,取得最大值. 12分4,在中,角A、B、C所对的边分别为,已知(1)求的值;(2)当,时,求及的长.(1)解:因为,及,所以 (2)解:当时,由正弦定理,得由及得由余弦定理,得,解得zxxk所以.解:(1) 证明:,平面,平面EC/平面,同理可得BC/平面 -2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 -4分又BE平面EBC BE/平面PDA -6分 (2)平面,平面平面平面ABCD BC平面-8分-10分四棱锥BCEPD的体积.-12分5,已知中,、是三个内角、的对边,关于的不等式的解集是空集(1)求角的最大值;(2)若,的面积,求当角取最大值时的值解:(1)显然 不合题意,则有,-2分即, 即, 故,-4分角的最大值为。-6分 (2)当=时,-8分由余弦定理得,。16在中,(I)求角的大小;(II)若,求解:(I)由已知得:, , 5分 (II)由 可得: 8分 10分 解得: 6已知函数的图象的一部分如下图所示 (I)求函数的解析式; (II)求函数的最大值与最小值 I)由图象,知A2,得2分当时,有 4分 5分(II) 7分 10分, 7已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值.16解析:(),函数的最小正周期为.()由,在区间上的最大值为1,最小值为.8在中,分别为角的对边,且满足.()求角的值; ()若,设角的大小为的周长为,求的最大值.()在中,由及余弦定理得2分 而,则;4分 ()由及正弦定理得, 6分同理8分 10分,即时,。 9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、,设向量,若/(I)求角B的大小;(II)求的取值范围解(I)由/知,即得,据余弦定理知 ,得 6分(II) 9分因为,所以,得 10分所以,得,即得的取值范围为10三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、,设向量,若/(I)求角B的大小;(II)求的取值范围解(I)由/知,即得,据余弦定理知 ,得 6分(II) 9分因为,所以,得 10分所以,得,即得的取值范围为 11 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值;新课标第一网(2)若函数,求函数在区间上的取值范围12设向量(sin 2x,sin xcos x),(1,sin xcos x),其中xR,函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期;() 若f (),其中0,求cos()的值
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