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第十九章 一次函数,19.1.2 函数的图象 第3课时,问题1:有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:,受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗?,是 y=0.5x+10,一、创设情境,引入新课,11.75,11.5,11,10.5,10,问题2:有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,y是x的函数吗?,是 y=2x+2,问题3:如图是某地某一天的气温变化图.,(1)指出其中的两个变量是 , (2)其中 是 的函数,自变量是 .,气温T,时间t,气温T,时间t,时间t,T/,问题4:从上面的三个问题中,可以发现表示函数有哪三种方法,这三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?,活动一 探究新知,问题1:表示函数有哪三种方法?,列表法、解析式法和图象法.,问题2:这三种表示的方法各有什么优点?,列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系;,解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系;,图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.,问题3:这三种表示的方法各有什么不足之处呢?,二、合作交流,探索新知,问题4:请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表:,从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.,活动二 函数的三种表示方法之间的转化,问题:一水库的水位在最近5 h内持续上涨,下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水温高度.zxxk,(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律吗? (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗? (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.,y=0.3x+3,O,1,x,y,1,2,3,4,5,4,3,2,5,是,水位越来越高,是,活动三 巩固提高,1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数.,解:因为n表示的是多边形的边数,所以n是大于等于3的自然数,列表如下:,所以m=(n-2)180(n3,且n为自然数).,180,360,540,720,2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l与边长a的函数关系可表示为:l=3a(a0).,描点、连线:,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,3.甲车速度为20米秒,乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米求y随x(0x100)变化的函数解析式,并画出函数图象.,解:由题意可知:x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米,两车行驶路程差为:25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为:y=500-5x (0x100).,用描点法画图.,描点、连线.,1.本节课学习了什么数学知识?,2.本节课学习了什么数学方法?,(1)函数的三种表示方法.,(2)不同表示方法的优缺点.,(3)不同表示方法的具体选择.,(4)不同表示方法的相互转化.,数形结合思想.,三、课时小结,1.已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一边长为y,则用x表示y的函数解析式为 .,2.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为 .,3.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为 .,四、作业设计,4.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着CBA的方向匀速运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x,则下列图象中表示ADP的面积y关于x的函数关系的是( ),A,D,C,B,5.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写表格,再写出y与x之间的函数关系式.,6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下:,则A= ,B= .,再见!,
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