第三章单元测试卷第三章单元测试卷 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C) A距台湾 200 海里 B位于台湾与海口之间 C位于东经 120.8 度，北纬 32.8 度 D位于西太平洋 2. 在如图所示的直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为(A) AM(1，2)，N(2，1) BM(2，1)，N(2，1) CM(1，2)，N(1，2) DM(2，1)，N(1，2) ,第 2 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) 3. 点 P(m3，m1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为(C) A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4) 4. 已知 A(1，4)，B(1，3)，则(C) AA，B 关于 x 轴对称 BA，B 关于 y 轴对称 C直线 AB 平行于 y 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴 5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能 是(B) A(3，300) B(7，500) C(9，600) D(2，800) 6. 如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用 (40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B) A点 A B点 B C点 C D点 D 7. 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对 应点 M1的坐标为(D) A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2) 8. 若点 P(a，b)在第三象限，则 M(b，a)应在(A) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9. 在直角坐标系中，将点 A(2，3)的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到 A点，连接 OA，OA，AA，则OAA的面积是(B) A12 B6 C4 D3 10. 到 x 轴的距离为 2，且到 y 轴的距离为 3，这样的点共有(A) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11. 点 A(3，4)在第三象限，到 y 轴的距离为 3. 12. 若点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在第二或四象限内 13. 如图， “”所在的位置坐标为(1，2)， “”所在的位置坐标为(4，2)，则“”所 在的位置坐标为(2，1) 14. 已知点 A(m1，3)与点(2，n1)关于 x 轴对称，则 m3，n4. 15. 在平面直角坐标系中，将点(b，a)称为点(a，b)的“关联点”(例如点(2，1)是点(1，2)的 “关联点”)如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这点在第二、四象限 16. 如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 m 到达 A1点，再向正北方向走 6 m 到达 A2点，再向正西方向走 9 m 到达 A3点，再向正南方向走 12 m 到达 A4点，再向正东方向走 15 m 到 达 A5点，按如此规律走下去，相对于点 O，机器人走到 A6时是(9，12)位置 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17. 如图，确定点 A，B，C，D，E，F，G 的坐标请说明点 B 和点 F 有什么关系？ 解：A(4，4)，B(3，0)，C(2，2)，D(1，4)，E(1，1)，F(3，0)，G(2，3)因为点 B 和点 F 横坐标互为相反数且纵坐标相等，所以点 B 和点 F 关于 y 轴对称 18. 如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位 置如何表示？ 解：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4) 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是网格线的交点 的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4，5)，(1，3)请在如图所示的网格平面图内作出平 面直角坐标系， (1)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； (2)写出点 B的坐标 解：(1)图略 (2)B(2，1) 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20. 在平面直角坐标系中，有点 A(2，a3)，B(b，b3) (1)当点 A 与点 B 关于 y 轴对称时，求 a 的值； (2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴的距离 2 倍时，求点 B 所在的象限位置 解：(1)由题意得 b2，a3b3，得 a4 (2)由题意得|b3|2|b|，解得 b3 或 b1，当 b3 时，点 B(3，6)在第三象限；当 b1 时，点 B(1，2)在第四象限 21. 如图是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为(0，0)，B 点的坐标为(1，1) (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 C，D，E，F 的坐标； (2)如果该台阶有 10 级，你能得到该台阶的高度吗？ 解： (1)以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为 C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5) (2)每级台阶高为 1，所以 10 级台阶的高度是 10 22. 如图，已知四边形 ABCD. (1)写出点 A，B，C，D 的坐标； (2)试求四边形 ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为 1) 解：(1)A(2，1)，B(3，2)，C(3，2)，D(1，2) (2)S四边形 ABCD332 13 2416 1 2 1 2 五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23. 【阅读材料，获取新知】在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置规 定如下：在平面内取一个定点 O，叫极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度 的正方向(通常取逆时针方向)对于平面内任何一点 M，用 表示线段 OM(有时也用 r 表示)， 表示从 Ox 到 OM 的角度， 叫做点 M 的极径， 叫做点 M 的极角，有序数对(，)就叫点 M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系通常情况下，M 的极径坐标单位为 1(长度单位)，极角 坐标单位为 rad(或) 例如：如图，点 M 到点 O 的距离为 5 个单位长度，OM 与 Ox 的夹角 70(Ox 的逆时针方向)， 则点 M 的极坐标为(5，70)；同理，点 N 到点 O 的距离为 3 个单位长度，ON 与 Ox 的夹角 50 (Ox 的顺时针方向)，则点 N 的极坐标为(3，50) 【利用新知，解答问题】请根据以上信息，回答下列问题： 如图，已知过点 O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 15. (1)点 A 的极坐标是(4，75)；点 D 的极坐标是(3，30)； (2)请在图中标出点 B(5，45)，点 E(2，90)； (3)怎样从点 B 运动到点 C？小明设计的一条路线为：点 B(4，45)(3，45)(3，30) 点 C.请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点 B 运动到点 C. 解：(1)A(4，75)，D(3，30) (2)如图所示： (3)点 B(5，30)(5，15)(4，15)点 C 24. 先阅读下列一段文字，再解答问题 已知在平面内有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式为 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标 （x2x1）2（y2y1）2 轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|. (1)已知点 A(2，4)，B(3，8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知点 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A，B 两点间的距离； (3)已知点 A(0，6)B(3，2)，C(3，2)，判断线段 AB，BC，AC 中哪两条是相等的？并说明理 由 解：(1)依据两点间的距离公式，可得 AB13 (2)当点 A，B （32）2（84）2 在平行于 y 轴的直线上时，AB|15|6 (3)AB 与 AC 相等理由：因为 AB 5，AC5，BC|3(3)|6，所以 （30）2（26）2（30）2（26）2 ABAC 25. 已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3) (1)在坐标系中描出各点，画出ABC； (2)求ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 解：(1)如图所示： (2)SABC34 23 24 214 1 2 1 2 1 2 (3)当点 P 在 x 轴上时，ABP 的面积 AOBP4，即 1BP4，解得 BP8，所点 P 的 1 2 1 2 坐标为(10，0)或(6，0)；当点 P 在 y 轴上时，ABP 的面积 BOAP4，即 2AP4，解 1 2 1 2 得 AP4，所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，3)，所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，3)或(10，0)或(6，0)