第十二章全等三角形综合测试第十二章全等三角形综合测试 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1如图 2 所示的图形中与图 1 中图形全等的是( ) 图 1 图 2 2如图 3，在直角坐标系中，AD是 RtOAB的角平分线，点D的坐标是(0，3)，那么点D 到AB的距离是( ) 图 3 A3 B3 C2 D2 3如图 4，ABCEDF，DFBC，ABED，AC15，EC10，则CF的长是( ) 图 4 A5 B8 C10 D15 4如图 5，一块三角形玻璃碎成了 4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( ) 图 5 A B C D 5如图 6 所示，在ABC和ABD中，CD90，要利用“HL”判定ABCABD成 立，还需要添加的条件是( ) 图 6 ABACBAD BBCBD或ACAD CABCABD DAB为公共边 6已知图 7 中的两个三角形全等，则的度数为( ) 图 7 A105 B75 C60 D45 7如图 8，点B，E在线段CD上，若CD，则添加下列条件，不一定能使ABCEFD 的是( ) 图 8 ABCFD，ACED BADEF，ACED CACED，ABEF DADEF，BCFD 8如图 9，ABBC，BEAC，12，ADAB，则下列结论正确的是( ) 图 9 A1EFD BBEEC CBFCD DFDBC 9现已知线段a，b(ab)，MON90，求作 RtABO，使得O90，ABb，小惠和 小雷的作法分别如下： 小惠：以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；以点A为圆心、线段 b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求 小雷：以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；以点O为圆心、线段 b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求 则下列说法中正确的是( ) A小惠的作法正确，小雷的作法错误 B小雷的作法正确，小惠的作法错误 C两人的作法都正确 D两人的作法都错误 10如图 10，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正 方形的顶点)，在图中与ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( ) 图 10 A5 B4 C3 D2 请将选择题答案填入下表： 题号 12345678910 总分 答案 第卷 (非选择题 共 7070 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11如图 11，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于点 G.若B24，CAB54， DAC16，则DGB_. 图 11 12如图 12，在RtABC 中，C90，B20，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分 别交 AB，AC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧相交于点 P， 1 2 连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则ADB_. 图 12 13如图 13，D 为RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BDAB，过点 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 点 E，若 AE12 cm，则 DE 的长为_cm. 图 13 14如图 14，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO.有下列结论： ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_ 图 14 15如图 15，ABC 的两条外角平分线 BP，CP 相交于点 P，PEAC 交 AC 的延长线于点 E.若 ABC 的周长为 11，PE2，SBPC2，则 SABC_ 图 15 16如图 16，在RtABC 中，C90.E 为 AB 的中点，D 为 AC 上一点，BFAC，交 DE 的 延长线于点 F，AC6，BC5，则四边形 FBCD 周长的最小值是_ 图 16 三、解答题(共 52 分) 17(6 分)如图 17，已知ABC. 求作：直线 MN，使 MN 经过点 A，且 MNBC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 图 17 18.(6 分)如图 18，ABCADE，BAD40，D50，AD 与 BC 相交于点 O.探索线段 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 图 18 19(6 分)如图 19，ACFADE，AD9，AE4，求 DF 的长 图 19 20(6 分)如图 20，C 是 AB 的中点，ADCE，CDBE. 求证：AECA180. 图 20 21(6 分)如图 21 所示，海岛上有 A，B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C 在观测 点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，从观测点 A 看海岛 C，D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角CBD 相等，那么海岛 C，D 到观测点 A，B 所在海岸的距离相等吗？为什么？ 图 21 22(7 分)如图 22，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON，ODOE，DN 和 EM 相交于点 C. 求证：点 C 在AOB 的平分线上 图 22 23(7 分)在RtABC 中，BCAC，ACB90，D 为射线 AB 上一点，连接 CD，过点 C 作 线段 CD 的垂线 l，在直线 l 上，分别在点 C 的两侧截取与线段 CD 相等的线段 CE 和 CF，连接 AE，BF. (1)当点 D 在线段 AB 上时(点 D 不与点 A，B 重合)，如图 23(a) 请你将图形补充完整； 线段 BF，AD 所在直线的位置关系为_，线段 BF，AD 的数量关系为_ (2)当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 23(b) 在(1)中问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由 图 23 24(8 分)如图 24，点 A，B，C，D 在同一直线上，ABCD，作 ECAD 于点 C，FBAD 于 点 B，且 AEDF. (1)求证：EF 平分线段 BC； (2)若将BFD 沿 AD 方向平移得到图时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明 理由 图 24 答案答案 1B 2A 3A 4D 5B 6B 7C 8D 9A 10B 1170 12125 1312 14 157 1616 17解：如图所示，作MABB，则直线 MN 即为所求 18解：ADBC.理由如下： ABCADE，D50， BD50. 在AOB 中，AOB180BADB180405090， ADBC. 19解：ACFADE， AFAE， DFADAFADAE945. 20证明：C 是 AB 的中点， ACCB. 在ACD 和CBE 中， ACCB，ADCE，CDBE， ACDCBE(SSS)， AECB， ADCE，AECA180. 21解：相等理由：设 AD，BC 相交于点 O. CADCBD，COADOB， 由三角形内角和定理，得CD. 由已知得CABDBA90. 在CAB 和DBA 中，CD，CABDBA，ABBA， CABDBA(AAS)， CADB， 海岛 C，D 到观测点 A，B 所在海岸的距离相等 22证明：过点 C 分别作 CGOA 于点 G，CFOB 于点 F，如图 在MOE 和NOD 中，OMON，MOENOD，OEOD， MOENOD(SAS)， SMOESNOD， SMOES四边形 ODCESNODS四边形 ODCE， 即 SMDCSNEC. 由三角形面积公式得 DMCG ENCF. 1 2 1 2 OMON，ODOE， DMEN，CGCF. 又CGOA，CFOB， 点 C 在AOB 的平分线上 23解：(1)如图所示 CDEF，DCF90. ACB90， ACBDCF， ACDBCF. 又ACBC，CDCF，ACDBCF， ADBF，BACFBC， ABFABCFBCABCBAC90，即 BFAD. 故答案为：垂直，相等 (2)成立 证明：CDEF，DCF90. ACB90，DCFACB， DCFBCDACBBCD， BCFACD. 又ACBC，CDCF， ACDBCF， ADBF，BACFBC， ABFABCFBCABCBAC90，即 BFAD. 24解：(1)证明：ECAD，FBAD， ACEDBF90. ABCD， ABBCBCCD， 即 ACDB. 在RtACE 和RtDBF 中，AEDF，ACDB，RtACERtDBF(HL)，ECFB. 在CEG 和BFG 中，ECGFBG90，EGCFGB，ECFB， CEGBFG(AAS)， CGBG，即 EF 平分线段 BC. (2)EF 平分线段 BC 仍成立 理由：ECAD，FBAD， ACEDBF90. ABCD， ABBCCDBC，即 ACDB. 在RtACE 和RtDBF 中，AEDF，ACDB，RtACERtDBF(HL)， ECFB. 在CEG 和BFG 中，ECGFBG90，EGCFGB，ECFB， CEGBFG(AAS)， CGBG，即 EF 平分线段 BC.