第十二单单元评价检测第十二单单元评价检测 (45(45 分钟分钟 100100 分分) ) 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.如图,下列条件中,不能证明ABCDCB 的是( ) A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,ABC=DCB C.BO=CO,A=D D.AB=DC,A=D 【解析】选 D.根据题意知,BC 边为公共边.A.由“SSS”可以判定 ABCDCB;B.由“SAS”可以判定ABCDCB;C.由 BO=CO 可以推知 ACB=DBC,则由“AAS”可以判定ABCDCB,故 A,B,C 项不符合题 意;D.由“SSA”不能判定ABCDCB,故本选项符合题意. 2.(2017阜阳期末)如图,在ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,且 AB=6cm,则DEB 的周长是( ) A.6cmB.4cm C.10cmD.以上都不对 【解析】选 A.C=90,DCAC,又 AD 平分CAB 交 BC 于点 D,DEAB, CD=ED, 在 RtACD 和 RtAED 中, RtACDRtAED(HL),AC=AE, 又 AC=BC,AC=AE=BC,又 AB=6cm, DEB 的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm. 3.如图,已知 AC=DB,AO=DO,CD=100m,则 A,B 两点间的距离( ) A.大于 100 mB.等于 100 m C.小于 100 mD.无法确定 【解析】选 B.因为 AC=DB,AO=DO, 所以 AC-AO=DB-DO, 即 OC=OB. 又因为 AO=DO,AOB=DOC, 所以AOBDOC, 所以 AB=DC=100m. 4.如图,在ABC 中,ABAC,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 F 在 BC 边上,连 接 DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断FCE 与EDF 全等( ) A.A=DFEB.BF=CF C.DFACD.C=EDF 【解析】选 A.A 与CFE 没关系,故 A 错误; BF=CF,F 是 BC 中点, 点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, DFAC,DEBC, CEF=DFE,CFE=DEF, 在CEF 和DFE 中, CEFDFE(ASA),故 B 正确; 点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, DEBC, CFE=DEF, DFAC, CEF=DFE 在CEF 和DFE 中 CEFDFE(ASA),故 C 正确; 点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, DEBC, CFE=DEF, CEFDFE(AAS),故 D 正确. 5.如图,ABC 的三边 AB,BC,CA 长分别是 20,30,40,其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形,则 SABOSBCOSCAO等于( ) A.111 B.123 C.234 D.345 【解析】选 C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C. 6.如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 【解析】选 C.根据全等的判定可知点 P2不能构成全等三角形.其余点都符 合. 7.如图,在ABC 中,C=90,DEAB 于点 D,BC=BD.如果 AC=3cm,那么 AE+DE= ( ) A.2 cmB.4 cmC.3 cmD.5 cm 【解析】选 C.在 RtBCE 和 RtBDE 中,BC=BD,BE=BE,RtBCERt BDE(HL), ED=EC, AE+DE=AE+EC=AC=3cm. 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8.(2017宁德模拟)如图,在ABC 中,已知1=2,BE=CD,AB=10,AE=4, 则 CE=_. 【解析】1=2,A=A,BE=CD, ABEACD. AD=AE=4,AB=AC=10. CE=AC-AE=10-4=6. 答案:6 9.如图,在ABC 与ADC 中,已知 AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下, 要使ABCADC,只需再添加一个条件可以是_. 【解析】添加DAC=BAC,由“SAS”可得ABCADC;添加 DC=BC,由 “SSS”可得ABCADC. 答案:DAC=BAC(或 DC=BC,答案不唯一) 【变式训练】 如图,点 B,E,F,C 在同一直线上.已知A=D,B=C,要使ABF DCE,需要补充的一个条件是_(写出一个即可). 【解析】要使ABFDCE,而已知A=D,B=C, 若添加 BF=CE 或 AF=DE,可用 AAS 证明ABFDCE; 若添加 AB=CD,可用 ASA 证明ABFDCE. 答案:AB=CD(答案不唯一) 10.(2016南京中考)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, ABO ADO,下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC,其中正确 结论的序号是_. 【解析】由ABOADO 得:AB=AD,AOB=AOD=90,BAC=DAC,又 AC=AC,所以,有ABCADC,CB=CD,所以,正确.由已知条件得不 到 DA=DC,故不正确. 答案: 11.如图所示,在 RtABC 中,C=90,AM 是CAB 的平分线,CM=1.5cm, 若 AB=6cm,则 SAMB=_cm2. 【解析】过点 M 作 MDAB,垂足为 D. AM 是CAB 的平分线,MCAC,MDAB, MD=MC=1.5cm.SAMB= ABMD= 61.5=4.5(cm2). 答案:4.5 12.如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,DEAC 交于点 E,DFBC 于点 F,且 BC=4,DE=2,则BCD 的面积是_. 【解析】CD 平分ACB 交 AB 于点 D, DCE=DCF, DEAC,DFBC, DEC=DFC=90, 在DEC 和DFC 中, DECDFC(AAS), DF=DE=2, SBCD=BCDF2=422=4. 答案:4 三、解答题(共 47 分) 13.(10 分)(2016湘西中考)如图,点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点. (1)求证:AODBOC. (2)求证:ADBC. 【证明】(1)点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点, OA=OB,OD=OC,AOD=COB, AODBOC(SAS). (2)AODBOC,A=B, ADBC. 14.(10 分)(2016连云港中考)四边形 ABCD 中, AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F. (1)求证:ADECBF. (2)若 AC 与 BD 相交于点 O,求证:AO=CO. 【证明】(1)AEBD,CFBD, AED=BFC=90. BE=DF,BF+EF=EF+DE,BF=DE. 在 RtADE 和 RtCBF 中, RtADERtCBF(HL). (2)连接 AC,RtADERtCBF,AE=CF. AEO=CFO=90,AOE=COF, RtAOERtCOF(AAS),AO=CO. 15.(13 分)如图,点 F,B,E,C 在同一直线上,并且 BF=CE,ABC=DEF.能 否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能,请给出证明;如果不能, 请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使 ABCDEF,并给出证明. 提供的三个条件是:AB=DE;AC=DF;ACDF. 【解析】由前面的已知条件不能证明ABCDEF.需要再添加条件. 证明: BF=CE,EF=BC, ABC=DEF,AB=DE, ABCDEF(SAS). 添加条件时,ACDF,ACB=DFE, ABCDEF(ASA); 添加条件AC=DF;此时是 SSA 不能证明全等. 16.(14 分)八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图). 设计了如下方案: ()AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA,OB 之间,移 动角尺使角尺两边相同的刻度与 M,N 重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线. ()AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M,N 重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线. (1)方案()、方案()是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由. (2)在方案()PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使 PMOA,PNOB.此 方案是否可行?请说明理由. 【解析】(1)方案()不可行.缺少证明三角形全等的条件. 只有 OP=OP,PM=PN 不能判断OPMOPN; 就不能判定 OP 就是AOB 的平分线. 方案()可行.证明:在OPM 和OPN 中, OPMOPN(SSS),AOP=BOP. (2)当AOB 是直角时,此方案可行. PMOA,PNOB, OMP=ONP=90. MPN=90, AOB=360OMPONPMPN=90. PMOA,PNOB,且 PM=PN, OP 为AOB 的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上). 当AOB 不为直角时,此方案不可行. 【变式训练】 如图所示,某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O,且夹角为 90,其仓库 G 在 A 区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为 1cm.在图上标出仓库 G 的位置.(比例尺为 110000) 【解析】如图,(1)作NOQ 的平分线, (2)作到 MN 的距离是 1cm 的平行线,它们的交点为 G.