第五章单元测试卷第五章单元测试卷 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列方程中，是二元一次方程组的是(D) A. B. C. D. xy5， yx2 ) x2y10， yx2) x 5 y 21， xy1 ) x1， xy3) 2. 以为解的二元一次方程组可以是(D) x2， y3) A. B. C. D. xy5， xy1) 2x3y， 3x2y) 1 2x 1 3y2， 1 3x 1 2y 5 6 ) xy 2 xy 2 2， xy 2 xy 2 3) 3. 已知方程组的解为则 ab 的值为(B) axby2， bxay4) x2， y1，) A1 B2 C3 D4 4. 如果方程组的解也是方程 3xmy8 的一个解，则 m 的值是(D) 3x4y2， 2xy5 ) A2 B1 C1 D2 5. 如图中的两直线 l1，l2的交点坐标可以看成是哪个方程组的解(A) A. B. y1 3x1， y2x4 ) y1 3x1， y2x4) C. D. y1 3x1， y2x4 ) y3x1， y2x4) 6. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 200 个或乙种玩具零件 100 个，甲种零件 1 个与乙种 零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多的玩具？设生产甲种零 件 x 天，生产乙种零件 y 天，则有(D) A. B. C. D. xy30， 200x100y) xy30， 100x200y) xy30， 200x100y 2) xy30， 2 200x100y) 7. 已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组则此等腰三角形的周长为(A) 2xy3， 3x2y8，) A5 B4 C3 D5 或 4 8. 若(x2z)2|2x y|y3|0，则满足该等式 x，y，z 的值分别是(D) 1 3 Ax ，y ，z1 Bx ，y ，z1 1 2 1 3 1 2 1 3 Cx ，y3，z2 Dx ，y3，z 1 2 1 2 1 4 9. 已知 P(x，y)是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组 (a 为任意实数)的解，则当 a 变化时，点 P 一定不会经过(C) 5x2y11a18， 2x3y12a8 ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图，所示的图形，在拼图时，中间留下了一个 边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是(B) A50 B60 C70 D80 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11. 如果 x1，y2 是关于 x，y 的二元一次方程 mxy4 的一个解，则 m6. 12. 已知则 xy3. x2y5， 2xy4，) 13. 小明解方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两 3xy， 3xy15) x4， y，) 数和，请你帮她找回这两个数，9，3. 14. 方程组的解满足方程 2x5y1，则 m . xy8m， xy2m) 1 5 15. 一次函数 y2xb 与 x 轴交于点(3，0)，则它与直线 yx 的交点坐标为(2，2) 16. 某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车 每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 2 种租车方案 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17. 解方程组： (1) (2) xy 2 xy 3 6， 4（xy）5（xy）2；) xy1， 2xy3z1， x2yz6. ) 解： 解： x7， y1) x1， y2， z1 ) 18. 已知关于 x，y 的方程组和的解相同，求(3ab)2018的值 2x3y3， axby1) 3x2y11， 2ax3by3) 解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解， 2x3y3， 3x2y11) 解这个方程组得把代入方程组得解得故 x3， y1，) x3， y1) axby1， 2ax3by3，) 3ab1， 6a3b3，) a2， b5， ) (3ab)2018(65)2018(1)20181 19. 直线 a 与直线 y2x1 交点的横坐标是 2，与直线 yx2 交点的纵坐标是 1，求直线 a 对应的表达式 解：把 x2 代入 y2x1，得 y5，所以两直线交点坐标为(2，5)，把 y1 代入 yx2， 得 x1，所以交点坐标为(1，1)设直线 a 表达式为 ykxb(k0)，把(2，5)，(1，1)代入得 解得所以直线 a 表达式为 y4x3 2kb5， kb1，) k4， b3，) 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得到解为乙 ax5y15， 4xby2) x3， y1.) 看错了方程组中的 b，而得到解为 x5， y4.) (1)甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解 解：(1)将代入原方程组得解得将代 x3， y1) 3a515， 4 （3）b2，) a错20 3 ， b10. ) x5， y4) 入原方程组得解得所以甲把 a 看成，乙把 b 看成了 5a2015， 204b2，) a1， b错11 2 .) 20 3 11 2 (2)由(1)可知原方程组中 a1，b10，故原方程组为解得 x5y15， 4x10y2，) x14， y29 5 ) 21. 如图，小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进，已知 两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米， 求 A，B 两地间的路程 解：设小李的速度为 x 千米/时，小明的速度为 y 千米/时，A，B 两地间的路程为 m 千米，由题 意得两式相减得 xy36，又 2(xy)m36，故 m3672，所以 m108.答： 2（xy）m36， 4（xy）m36.) A，B 两地间的路程为 108 千米 22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的 A，B 两种长方体形状的无 盖纸盒现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？ 多少个 B 型盒子？ (1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲： 乙： x2y140， 4x3y360；) xy140， 4x3 2y360.) 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义： 甲：x 表示 A 型盒子 x 个，y 表示 B 型盒子 y 个； 乙：x 表示 A 型盒子用了 x 张正方形纸板，y 表示 B 型盒子用 y 张正方形纸板； (2)求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)? 解：设做成 A 型盒子 x 个，B 型盒子 y 个，依题意得解得 x2y140， 4x3y360，) x60， y40) 五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23. 已知关于 x，y 的二元一次方程组(k 为常数) 2xy3k2， 2xy1k.) (1)求这个二元一次方程组的解(用含 k 的代数式表示)； (2)若方程组的解 x，y 满足 xy5，求 k 的取值范围； (3)若(4x2)2y1，直接写出 k 的值 解：(1) x2k1 4 ， y34k 2 ) (2)方程组的解 x，y 满足 xy5，所以5，整理得6k15，所以 k 2k1 4 34k 2 5 2 (3)由于 a01(a0)，(4x2)2y1，所以 2y0，即 20，解得 k ；因为 34k 2 3 4 1n1，(4x2)2y1，所以 4x21，即 421，解得 k0，所以当 k0 或 时，(4x2) 2k1 4 3 4 2y1 24. 如图，直线 l1的表达式为 y3x3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C. (1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2的表达式； (3)求ADC 的面积 解：(1)D(1，0) (2)设 l2的表达式为 ykxb，把(4，0)，(3， )代入得解得所以 l2的 3 2 04kb， 3 23kb，) k3 2， b6，) 表达式为 y x6 3 2 (3)解方程组得所以 C 点的坐标为(2，3)，所以 SADC (41) y3x3， y3 2x6， ) x2， y3，) 1 2 |3| 9 2 25. 爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃)，到了山下，爸爸让小芳先出发 6 min，然后他再追赶，待爸爸出发 24 min 时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小 芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计)，二人返回山下的时间相差 4 min，假设小芳和爸 爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离 s(单位：m)关于小芳出发时 间 t(单位：min)的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： (1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ (2)求出爸爸下山时 CD 段的函数表达式； (3)因山势特点所致，二人相距超过 120 m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？ 解：(1)小芳上山的速度为 120620(m/min)，爸爸上山的速度为 120(216) 2028(m/min)答：小芳上山的速度为 20 m/min，爸爸上山的速度为 28 m/min (2)因为(2820) (24621)72(m)，所以点 C 的坐标为(30，72)因为二人返回山下的时间相差 4 min，44440(min)，所以点 D 的坐标为(40，192)设爸爸下山时 CD 段的函数表达式为 ykxb，将 C(30，72)，D(40，192)代入 ykxb，解得答：爸爸下山 30kb72， 40kb192，) k12， b288.) 时 CD 段的函数表达式为 y12x288(24x40) (3)设 DE 段的函数表达式为 ymxn，将 D(40，192)，E(44，0)代入 ymxn，解得所以 DE 段的函数表达式为 40mn192， 44mn0， ) m48， n2112，) y48x2112(40x44)当 y12x288