第十五章检测题第十五章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1下列各式不是分式的是( C C ) A. B. C. D. x y y 3y x 2 1x a 2 2如果分式有意义，则 x 的取值范围是( C C ) 5 x3 Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3 3计算 2 01802 0181的结果是( C C ) A2 018 B2 018 C. D 2 017 2 018 2 017 2 018 4 4下列分式中，最简分式是( A A ) A. B. C. D. x21 x21 x1 x21 x22xyy2 x2xy x236 2x12 5 5下列运算结果为 x1 的是( B B ) A1 B. C. D. 1 x x21 x x x1 x1 x 1 x1 x22x1 x1 6 6若()w1，则 w( D D ) 4 a24 1 2a Aa2 Ba2 Ca2 Da2 7 7如果 ab ，那么式子(a)的值是( C C ) 1 2 b2 a 2a ab A3 B1 C1 D3 8 8下列各式从左到右的变形： ；(xy)(xy)；a1.其中 0.2ab a0.2b 2ab a2b x1 xy x1 xy 1 xy 1 xy a21 a 正确的有( D D ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 9 9某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加 了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务设原计划每天修建 x 米，那么下面所列方程中正确的是( C C ) A.4 B .4 6 000 x 6 000 x（150%） 6 000 x 6 000 （150%）x C.4 D.4 6 000 x 6 000 x（150%） 6 000 x 6 000 （150%）x 1010关于 x 的分式方程 2 的解为正数，且关于 x 的不等式组 ax1 4x 3 x4 有解，则满足上述要求的所有整数 a 的和为( C C ) x0， ax 2 x5 2) A16 B12 C10 D6 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111当 x_ _2 2_ _时，分式值为零 |x|2 x2 12120.000 003 092 用科学记数法表示，可记作3.092103.092106 6 1313化简( )的结果是 x2x x22x1 2 x1 1 x x x2 2 x x1 1 1414已知 yx3xy，则的值为4 4 2x14xy2y x2xyy 1515一辆汽车开往距离出发地 180 km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40 min到达目的地原计划的行驶速 度是6060km/h. 1616已知 a0，S13a，S2，S3，S4，S2 018，则 S2 018 3 S1 3 S2 3 S3 3 S2 017 1 1 a a 1717小颖在解分式方程2 时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无 x2 x3 x3 解请你帮小颖猜测一下处的数应是1 1 1818定义运算“”：ab若 5x2，则 x 的值为 或1010 a ab，ab， b ba，ab，) 5 5 2 2 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)计算：(1)( )2(xy)2(x1y); (2)； x y 2a6 a24a4 124a （a3）（a2） 1 a3 解：. . 解：. . x x y y5 5 1 1 2 2（a a2 2） (3)(1 )； (4)x(2 )(x24) 1 m m21 m22m1 1 x x x22x 解：. . 解：3x3x1.1. m m1 1 m m 2020(8 分)解下列方程： (1) ； (2)10. 1 x2 1 x 4 x22x 2（x1）2 x2 x1 x 解：x x1.1. 解：x x. . 2 2 3 3 2121(10 分)先化简，再求值：(1)(1)，其中 a2 018； 1 a1 a24a4 a21 a5 a2 解：当a a2 2 018018时，原式2.2. a a2 2 a a1 1 （a a1 1）（a a1 1） （a a2 2）2 2 a a5 5 a a2 2 a a1 1 a a2 2 a a5 5 a a2 2 2 2（a a2 2） a a2 2 (2)(x2)，其中 x 为不等式组的整数解 x22x x24x4 x2 x2 x3（x2） 4， 51 2x 2x ) 解：原式(). .解不等式组由，得 x x（x x2 2） （x x2 2）2 2 x x2 2x x2 24 4 x x2 2 x x 4 4 x x3 3（x x2 2） 4 4， 5 51 1 2 2x x 2 2x x，) x1x1，由，得x2x2，不等式组的解集为1x2.x1x2.x为整数，x x1 1或x x2 2，x x2 2时， 原分式无意义，x x1 1，当x x1 1时，原式. . 1 1 4 4 2222(8 分)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)(其中 a，b 均为非零常数)， axby 2xy 这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)b.已知 T(1，1) a 0b 1 2 01 2，T(4，2)1. (1)求 a，b 的值； (2)若 T(m，m3)1，求 m 的值 解：(1 1)根据题中定义的新运算，得T T(1 1，1 1)2 2，即a ab b22，T T(4 4，2 2) a ab b 2 21 1 1 1，即2a2ab b55，得3a3a3 3，解得a a1.1.把a a1 1代入，得b b3.3.(2 2)根据题 4 4a a2 2b b 8 82 2 中定义的新运算，得T T(m m，m m3 3)1 1，解得m m，经检验m m是分 m m3 3m m9 9 2 2m mm m3 3 4 4m m9 9 3 3m m3 3 1 12 2 7 7 1 12 2 7 7 式方程的解 2323(10 分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017 年 9 月 21 日，全国铁路再次调图，某高 铁平均提速 v km/h，提速前高铁的平均速度为 x km/h. (1)若行驶 1 200 km的路程，提速后比提速前少用多长时间？ (2)若 v50，行驶 1 200 km的路程，提速后所用时间是提速前的 ，求提速前高铁的平均速 4 5 度 (3)若用相同的时间，高铁提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，则提速前的平均 速度为多少km/h? 解：(1 1)根据题意，得 ，提速后比 1 1 2 20 00 0 x x 1 1 2 20 00 0 x xv v 1 1 2 20 00 0（x xv v） x x（x xv v） 1 1 2 20 00 0x x x x（x xv v） 1 1 2 20 00 0x x1 1 2 20 00 0v v1 1 2 20 00 0x x x x（x xv v） 1 1 2 20 00 0v v x x（x xv v） 提速前少用小时(2 2)根据题意，得，解得x x200200，经检验，x x200200 1 1 2 20 00 0v v x x（x xv v） 1 1 2 20 00 0 x x5 50 0 4 4 5 5 1 1 2 20 00 0 x x 是原方程的解，且符合题意，答：提速前高铁的平均速度为200200 km/h.km/h. (3 3)根据题意，得 (x xv v)s s5050，解得x x，经检验，x x是原方程的解，且符合题 s s x x s sv v 5 50 0 s sv v 5 50 0 意答：提速前的平均速度为 km/h.km/h. s sv v 5 50 0 2424(10 分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设， 需要超过规定时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合作 10 天，再由乙队单独铺设正好按时 完成 (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为 5 000 元，乙队每天的施工费用为 3 000 元，为了缩短工期以 减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么该工程施工 费用是多少？ 解：(1 1)设这项工程的规定时间是x x天，根据题意，得( )10101.1.解得 1 1 x x 1 1 x x1 15 5 x x1 10 0 x x1 15 5 x x30.30.经检验，x x3030是原分式方程的解，且符合题意答：这项工程的规定时间是3030天(2 2) 该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为：11()1818(天)，则该工程施工费用是： 1 1 3 30 0 1 1 4 45 5 1818(5 5 0000003 3 000000)144144 000000(元)，答：该工程的施工费用为144144 000000元 2525(12 分)在“双十二”期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2 000 元再优惠 300 元； B 超市：购物金额打 8 折 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根据商场 的活动方式： (1)若一次性付款 4 200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价； (2)在(1)的条件下，若学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最 少(直接写出方案) 解：(1 1)设这种篮球的标价为x x元由题意，得5 5，解得x x5050，经检验， 4 4 2 20 00 0 0 0. .8 8x x 4 4 2 20 00 03 30 00 0 0 0. .9 9x x x x5050是原方程的解，且符合题意答：这种篮球的标价为5050元(2 2)购买100100个篮球，所需的 最少费用为3 3 850850元方案：在A A超市分两次购买，每次4545个，费用共为 22(500.945500.945300300)3 3 450450(元)，在B B超市购买1010个，费用为10500.810500.8400400(元)，两超 市购买100100个篮球，所需的最少费用为3 3 4504504004003 3 850850(元)