2018 年秋八年级上学期年秋八年级上学期 第十第十三三章章 轴对称轴对称 单元测试卷单元测试卷 数数 学学 试试 卷卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分 得分 评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60，C=25，则BAD 为（ ） A50 B70 C75 D80 2 （4 分）如图，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P 不与 AA 共线） ，下列结论中错误的是（ ） AAAP 是等腰三角形 BMN 垂直平分 AA，CC CABC 与ABC面积相等 D直线 AB、AB的交点不一定在 MN 上 3 （4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家 碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不 是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，点 A 的坐标（1，2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 6 （4 分）平面直角坐标系中，点 P （2，1 ）关于直线 x=1 的对称点 P的坐标是（ ） A （2，1）B （4，1）C （2，1）D （2，3） 7 （4 分）如图，在小方格中画与ABC 成轴对称的三角形（不与ABC 重合） ，这样 的三角形能画出（ ） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 8 （4 分）如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2 的度数是（ ） A50 B60 C65 D70 9 （4 分）如图，AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=2，ON=4，点 P 是边 OB 上 的点，则能使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）如图 O 是边长为 9 的等边三角形 ABC 内的任意一点，且 ODBC，交 AB 于点 D，OFAB，交 AC 于点 F，OEAC，交 BC 于点 E，则 OD+OE+OF 的值为（ ） A3 B6 C8 D9 评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图 所示，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白 球时，必须保证1 等于 12 （5 分）已知：在ABC 中，AHBC，垂足为点 H，若 AB+BH=CH，ABH=70， 则BAC= 13 （5 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则BAD= 14 （5 分）如图，把面积为 1 的正三角形 ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接 这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形 DEF；对新三角形重 复上述过程，经过 2017 次操作后，所得正三角形的面积是 评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，A=66， ABC=90，BC=AD，求C 的度数 16 （8 分）证明定理与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线 上 已知：如图，A 为线段 BC 外任意一点，且 AB=AC 求证：点 A 在 BC 的垂直平分线上 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标 系中在图中作出： （1）把ABC 向右平移 4 个单位长度得到的A1B1C1； （2）再作与A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，3） ， B（2，1） （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD （2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？ 19 （10 分）在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出 4 个这样的DEF （每个 33 正方 形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种） 20 （10 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 以每秒 1 个单位速度沿 x 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，作点 P 关于直线 y=tx 的对称点 Q，过点 Q 作 x 轴 的垂线，垂足为点 A （1）当 t=2 时，求 AO 的长 （2）当 t=3 时，求 AQ 的长 （3）在点 P 的运动过程中，用含 t 的代数式表示线段 AP 的长 21 （12 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 CB 边上，DAB=B， 点 E 在 AB 边上且满足CAB=BDE 求证：AE=BE 22 （12 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E 求证：AE=DE 23 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD （1）求证：ADECDB； （2）若 BC=，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值3 2018 年秋八年级上学期年秋八年级上学期 第十第十三三章章 轴对称轴对称 单元测试卷单元测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到 DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DA=DC， DAC=C=25， B=60，C=25， BAC=95， BAD=BACDAC=70， 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 2 【分析】据对称轴的定义，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点， 可以判断出图中各点或线段之间的关系 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点， AAP 是等腰三角形，MN 垂直平分 AA，CC，这两个三角形的面积相等， A、B、C 选项正确； 直线 AB，AB关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上D 错误； 故选：D 【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂 直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的 距离相等，对应的角、线段都相等 3 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合 4 【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案 【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象 故选：A 【点评】此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合 5 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案 【解答】解：点 A 的坐标（1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关 键 6 【分析】先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x=1 的距 离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 【解答】解：点 P（2，1） ， 点 P 到直线 x=1 的距离为 1（2）=3， 点 P 关于直线 x=1 的对称点 P到直线 x=1 的距离为 3， 点 P的横坐标为 3+1=4， 对称点 P的坐标为（4，1） 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线 x=1 的 距离，从而得到横坐标是解题的关键 7 【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案 【解答】解：如下图所示： 符合题意的有 3 个三角形 故选：C 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关 键 8 【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出2 的度数 【解答】解：ABCD， 1=ACD=65， AD=CD， DCA=CAD=65， 2 的度数是：1806565=50 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出CAD 的度数 是解题关键 9 【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】解：如右图 1 所示，当点 P 在线段 MN 的垂直平分线上时，PM=PN，此时点 P，M，N 构成等腰三角形； 如右图 2 所示，当 MN=MP 时，此时点 P，M，N 构成等腰三角形； AOB=45，OM=2，ON=4， 点 N 到 OB 的距离是 4sin45=22，2 不存在 NM=NP 的情况， 故选 B 【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 10 【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性 质求解 【解答】解：延长 OD 交 AC 于点 G， OECG，OGCE， 四边形 OGCE 是平行四边形，有 OE=CG，OGF=C=60， OFAB， OFG=A=60， OF=OG， OGF 是等边三角形， OF=FG， ODBC， ADO=B=60 梯形 OFAD 是等腰梯形，有 OD=AF，即 OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了： 1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为 60 度，有两角相等且为 60 度的 三角形是等边三角形； 2、平行四边形的判定的性质； 3、等腰梯形的判定和性质 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【分析】利用2+3=90，进而求出2 的度数，再利用1=2 即可得出答案 【解答】解：由题意可得：2+3=90，3=30， 2