新人教版八年级上册 第11章 三角形 单元测试题考试时间：120分钟 满分：150分姓名： 得分：1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为【解答】三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即SABC=4-12-11-12=，AC边上的高=，故选C【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算2、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】对于选项A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项B,2+47,不符合三角形三边关系;对于选项C,3+44,符合三角形三边关系.故选择D.3、 下列各组图形中，AD是的高的图形是( ) A B C D 【答案】D【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答详解：ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合故选：D点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键4、如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，若BFC=116，则A=（ ）A 51 B 52 C 53 D 58【答案】B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出CBF+BCF=64，再根据平线的性质和三角形的内角和。详解：在FBC中 BFC+FBC+BCF=180，FBC+BCF=180-116=64，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC+BCA=2（FBC+BCF） =264=128. . 在ABC中A+ABC+BCA=180，A=180-128=52.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.5、一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7【答案】 C【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。【解答】因为多边形的内角和公式为（n2)180，所以（n2)180=720，解得n=6，所以这个多边形的边数是6故选C【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题。内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。6、如图,ABC中,A=30,B=70,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,则CDF=()(第6题图)A.20B.60 C.70D.80【答案】C【解析】A+B+ACB=180,A=30,B=70,ACB=80.CE平分ACB,BCE=ACB=80=40.CDAB,CDB=90,B=70,BCD=90-70=20.FCD=BCE-BCD=20.DFCE,CFD=90,CDF=90-FCD=70.故选C.7、8如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE若ABC=30，则D为（）A 85 B 75 C 60 D 30【答案】B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选：B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D8、下列图形具有稳定性的是（）【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9、如图，在证明“ABC内角和等于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形内角和定理【解析】【解答】证明：ABC=ECD，BAC=ACE，BCD=BCA+ACE+ECD=180， BCA+BAC+ABC=180此方法中用到了替换，体现了转化的思想故选D【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解10、如图,在ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且SABC=4 cm2,则SBEF=()（第10题图）A.2 cm2B.1 cm2 C.0.5 cm2D.0.25 cm2【答案】B【解析】点E是AD的中点,SABE=SABD,SACE=SADC,SABE+SACE=SABC=4=2(cm2),SBCE=4-2=2(cm2),点F是CE的中点,SBEF=SBCE=2=1(cm2).2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为_.【答案】 19厘米或23厘米【考点】三角形三边关系【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+59，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+99，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.12、如图,2+3+4=320,则1=.第12题图【答案】40【解析】1+2+3+4=360,2+3+4=320,1=40.13、已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是_【答案】29【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为5时，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为12时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为故答案为：29【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果的面积为3，的面积为4，的面积为6，那么的面积为_【答案】8【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案详解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比） SBCE：SABE=CE：AE= SBCE=4，SABE=8 故答案为：8点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键3、 解答题（本大题共9大题，共90分）15、（8分）如图，已知，l1l2 ， C1在l1上，并且C1Al2 ， A为垂足，C2 ， C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1 ， ABC2的面积为S2 ， ABC3的面积为S3 ， 小颖认为S1=S2=S3 ， 请帮小颖说明理由 【答案】 解：直线l1l2 ， ABC1 ， ABC2 ， ABC3的底边AB上的高相等，ABC1 ， ABC2 ， ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1 ， ABC2 ， ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3 【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答16、（8分）如图，CD是ABC的角平分线，DEBC，AED70，求EDC的度数(第16题)【答案】解：DEBC，ACBAED70.CD平分ACB，BCDACB35.又DEBC，EDCBCD35.17、（8分）如图所示,已知AD是ABC的边BC上的中线.(1)作出ABD的边BD上的高;(2)若ABC的面积为10,求ADC的面积;(3)若ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.（第17题图）【解析】(1)如图所示:(2)AD是ABC的边BC上的中线,ABC的面积为10,ADC的面积=ABC的面积=5.(3)AD是ABC的边BC上的中线,ABD的面积为6,ABC的面积为12,BD边上的高为3,BC=1223=8.18、（8分）如图，在ABC中，ABC=40，ACB=80，AD是BC边上的高，AE平分BAC（1）求BAE的度数； （2）求DAE的度数【答案】（1）30;（2）20.【解析】分析：（1）由