1.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1) 一、一、选择选择 1能判断ABCABC的条件是 ( ) AAB=AB，AC=AC，C=C BAB=AB，A=A，BC=BC CAC=AC，A=A，BC=BC DAC=AC，C=C，BC=BC 2(2014贵阳) 如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加的一个条件是 ( ) ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 3如图，AB，CD 交于点 O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中： AD=BC； ADBC；A=C； B=D；A=B，正确结论的个数为 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4如图，CAB=DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是 ( ) ABC=AD BCO=DO CC=D DAOB=C+D 5如图，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕着点 O 自由转动，就做成 了一个测量工作，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定AOBAOB的理由是 ( ) A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 6如图中全等的三角形是 ( ) A和 B和 C和 DI 和 二、填空二、填空 7(1)如图，根据“SAS”,如果 BD=CE， = ，那么即可判定BDCCEB； (2) (2014平凉) 如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个 条件为 8如图，已知 AD=AE，1=2，BD=CE，则有ABD ，理由是 ；ABE ，理由是 9如图，在ABC 和DEF 中，如果 AB=DE，BC=EF，只要找出 = 或 ，就可得到ABCDEF 三、解答三、解答 10如图，已知 ABDE，AB=DE，BF=CE，求证：ABCDEF 11如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB 求证：A=E 12如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A= D 13如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB 14如图，已知在ABC 中，BDAC 于 D，CEAB 于 E，F 是BD 上一点，BF=AC，G 是 CE 延长线上一点，CG=AB，连接 AG，AF (1) 试说明ABD=ACE； (2) 探求线段 AF，AG 有什么关系?并请说明理由 15如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE 交 DC 于 F，BD 分 别交 CE，AE 于点 G，H试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由 16如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，AD 和 BE 相交于点 F (1) 在图中，点 B，C，D 三点在同一直线上，则 AD 和 BE 的大小关系是 ，它们所 成的锐角AFB= ； (2) 当CDE 绕点 C 沿逆时针方向旋转到图时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由 参考答案 1D 2B 3B 4D 5A 6D 7(1) DBC=ECB (2)AC=DC 8ACE SAS ACD SAS 9B DEF AB DE 10ABDE，B= EBF=CE，BC=EF又AB=DE，ABCDEF 11BCDE，ABC=EDB又AB=ED，BC=DB，ABC EDB，A=E 12BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE在ABF 和DCE 中， ，ABFDCE (SAS) 131=2，1+ECA=2+ACE，即 BFCE BC ABDC ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC (SAS) CACD ACBDCE BCEC DE=AB 14(1) ABD+BAD=90，ACE+BAD=90，ABD=ACE；(2) AF=GA， AFGA 在ABF 和GCA 中，AB=GC，ABF=GCA，BF=CA，ABF GCA，所以 AF=GA，BAF=CGA，CGA+GAE=90，BAF+GAE= 90，即 AFGA 15猜测 AE=BD，AEBD理由如下：ACD=BCE=90， ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCBACD 和BCE 都是等腰直角三角 形，AC=CD，CE=CBACEDCB (SAS)AE=BD，CAE=CDBAFC=DFH，DHF=ACD=90， AEBD 16(1)AD=BE 60。 ； (2)成立，理解：ABC 和CDE 是等边三角形， AC=BC，CE=CDACB=ECD= 60BCE=ACD易证BCEACD (SAS) AD=BE，CAD=EBC 又 AGF=BGC，AFB=ACB=60