4.4一次函数的应用（1）基础导练1如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为 2已知y与x成正比例，且时，则y与x的函数关系式是 3若直线，经过点，则_4已知一次函数，当时，则当时，_5若一次函数的图象与y轴交于点A，则_6已知点A，B，C在同一条直线上，则_7已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，当时，则（ ） ABCD8一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（ ）ABCD9正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（ ） ABCD10正比例函数的图象经过点A，写出这个正比例函数的解析式11已知一次函数的图象经过点和（1）求此一次函数的解析式（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标能力提升12北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t小时后离秦皇岛s千米，写出s与t之间的函数关系式13某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示（1）填空：当用电量为100度时，应交电费_元；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？ 14已知点M和N，点P在y轴上，且PMPN最短，求点P的坐标15已知一次函数和的图象都经过点A，且与y 轴分别交于B、C两点，求ABC的面积16已知一次函数的图象经过点和点（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象17如图所示，直线是一次函数在直角坐标系内的图象（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？18已知一次函数的图象经过点，三点，且函数值随自变量x值的增大而增大，求这个一次函数的表达式19声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温x（）0101520音速y（m/s）331337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x为22时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？20.如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15min后离A站20km（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30km的C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？参考答案1y2x 2y2x 3 44 5 62 7B 8D 9D；10设正比例函数为ykx（k0）图象经过点A（3，5），x3时y5，即3k5k，函数解析式为yx11（1）设此一次函数为ykxb把（2，1），（1，3）代入有:2kb1，kb3，解得k此一次函数的解析式为（2） ，当y0时，0，x，即有与x轴交点坐标为 当x0时，y与y轴交点坐标为12根据题意，得80tS400，即S80t40013（1）60；（2）y0.4x20（x100）；（3）600元 14分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M（4，3），连接MN交y轴于点P，则PMPNPMPNMN最短要求MN与y轴的交点，先求MN的表达式，由直线MN过M（4，3）和N（1，2），可求出MN表达式为yx1与y轴的交点坐标P为（0，1）15ABC的面积为4 16（1）y3x2；（2）略17（1）由图象知L过点（0，2），（3，2）所以，解得 k，所以此一次函数的表达式为yx2；（2）当x20时，y202；（3）在yx2中，k0，故y随x的增大而增大18一次函数的图象过（0，0），可设一次函数为ykx根据题意，得 由得，m2k，把代入得，32kk，k2，k，因y随x的增大而增大，所以k，故这个一次函数的表达式为yx19 （1）设y与x的关系式为ykxb，把（0，331）和（10，337）代入ykxb，得，由得，b331，把b331代入得33710k331，k故所求一次函数关系式为yx331；（2）把x22代入yx331，得y22331344.2，故燃放烟花点与此人相距344.251721（m）20.（1）y与x之间的函数关系式y10x，即y40x10；（2）从P地到C地的距离为1501030170（km），170404254h，故不能在中午12点前赶到C处设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4）x30，解得x60，即汽车的速度最少应提高到60km/h