整式的乘法与因式分解 章末检测卷 题号一二三总分 得分 第第卷（选择题）卷（选择题） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列运算正确的是（ ） Aa2+2a=3a3B （2a3）2=4a5 C （a+2） （a1）=a2+a2D （a+b）2=a2+b2 2下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A （a+b） （ab）B （ab） （ab） C （a+b） （ab）D （ ab） （ab） 3下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） ac+（bc）c；ac+bcc2；ab（ac） （bc） ；（ac）c+（bc）c+c2 A BC D 4若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ） A1B2C0D 5已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A10B10 C20D20 6若（ambn）3=a9b15，则 m、n 的值分别为（ ） A9；5 B3；5 C5；3 D6；12 7若 k 为任意整数，且 99399 能被 k 整除，则 k 不可能是（ ） A50B100C98D97 8已知 a2+b2=6ab 且 ab0，则的值为（ ） ABC2D2 9 （x2+ax+8） （x23x+b）展开式中不含 x3和 x2项，则 a、b 的值分别为（ ） Aa=3，b=1 Ba=3，b=1Ca=0，b=0 Da=3，b=8 10计算 x5m+3n+1（xn）2（xm）2的结果是（ ） Ax7m+n+1Bx7m+n+1Cx7mn+1Dx3m+n+1来源:Zxxk.Com 11已知一个圆的半径为 Rcm，若这个圆的半径增加 2cm，则它的面积增加（ ） A4cm2B （2R+4）cm2C （4R+4）cm2D以上都不对 12已知实数 x、y、z 满足 x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（ ） A12B20C28D36 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13因式分解：a32a2b+ab2= 14若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 15已知 6x=192，32y=192，则（2017） （x1） （y1）2= 16已知：，则 abc= 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17因式分解： （1）a2b4b： （2） （x7） （x5）+2x10 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+7xa2+5a+6=0 的两个实数根一个大于 1，另一个小于 6，求 a 的取值范围 19已知：a+b=4 （1）求代数式（a+1） （b+1）ab 值； （2）若代数式 a22ab+b2+2a+2b 的值等于 17，求 ab 的值 20图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积 方法 1： 方法 2： （2）观察图请你写出下列三个代数式：（m+n）2， （mn）2，mn 之间的等量关系 ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值； 已知：，求：的值 21图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小 完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形 （1）用两种不同的方法表示图中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：S小正方形= ； 方法二：S小正方形= ； （2） （m+n）2， （mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为 （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若 x+y=9，xy=14，求 xy 的值 22阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过 下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦 【例】用简便方法计算 9951005 解：9951005 =（10005） （1000+5） =1000252 =999975 （1）例题求解过程中，第步变形是利用 （填乘法公式的名称） ； （2）用简便方法计算： 91110110 001； （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 23阅读材料，解决问题： 材料 1：在研究数的整除时发现：能被 5、25、125、625 整除的数的特征是：分别看这个数的末 一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末 n 位能被 5n整除的数，本身必能被 5n 整除，反过来，末 n 位不能被 5n整除的数，本身也不可能被 5n整除，例如判断 992250 能否被 25、625 整除时，可按下列步骤计算：来源:学*科*网 Z*X*X*K 25=52，5025=2 为整数，992250 能被 25 整除 625=54，2250625=3.6 不为整数，992250 不能被 625 整除 材料 2：用奇偶位差法判断一个数能否被 11 这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上 的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被 11 整除，若差能被 11 整除，则原数能被 11 整除， 反之则不能 （1）若这个三位数能被 11 整除，则 m= ；在该三位数末尾加上和为 8 的两个数字， 让其成为一个五位数，该五位数仍能被 11 整除，求这个五位数 （2）若这个六位数，千位数字是个位数字的 2 倍，且这个数既能被 125 整除，又能被 11 整除，求这个数 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1C 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8A 9A 10B 11D 12C 二填空题二填空题 13a（ab）2 1412 15 161 三解答题三解答题 17解：（1）原式=b（a24） =b（a+2） （a2） ； （2）原式=（x7） （x5）+2（x5） =（x5） （x7+2） =（x5）2 18解：x2+7xa2+5a+6=0，即x+（a+1）x（a6）=0， 解得：x1=a1，x2=a6 原方程的两个实数根一个大于 1，另一个小于 6， 或， 解得：a2 或 a7 a 的取值范围为 a2 或 a7 19解：（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1， 当 a+b=4 时，原式=4+1=5； （2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b） ， （ab）2+24=17， （ab）2=9， 则 ab=3 或3 20解：（1）方法 1：（mn）2； 方法 2：（m+n）24mn； （2） （mn）2=（m+n）24mn； 故答案为：（mn）2；（m+n）24mn；（mn）2=（m+n）24mn； （3）解：ab=5，ab=6， （a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1； 解：由已知得：（a+）2=（a）2+4a=12+8=9， a0，a+0， a+=3 21解：（1）方法一：S小正方形=（m+n）24mn 方法二：S小正方形=（mn）2 （2） （m+n）2， （mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为（m+n）24mn=（mn）2 （3）x+y=9，xy=14， xy=5 故答案为：（m+n）24mn， （mn）2；（m+n）24mn=（mn）2 22解：（1）例题求解过程中，第步变形是利用平方差公式； 故答案为：平方差公式； （2）91110110 001 =（101） （10+1）10110 001 =9910110 001 =（1001） （100+1）10 001 =999910 001 =（100001） （10000+1） =99999999； （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 =（21） （2+1） （22+1） （24+1）（232+1）+1 =2641+1 =264 23解：（1）奇数位分别是 6 和 2，偶数为是 m， 由材料可知：6+2m 能被 11 整除， 0m9，且 m 是正整数， m=8， 设该五位数为， 偶数位之和为：2+6+b 奇数位之和为：8+a， 根据题意可知：8+b8a=ba 能被 11 整除， 设 ba=11n，n 为整数， a+b=8， ， 解得： 0a9，0b9， n， n=0， a=4，b=4， 该数为 68244， （2）由题意可知：b=2e， 0b9， 0e4.5， e=0 或 1 或 2 或 3 或 4， 由材料一可知：能被 125 整除， =125n，n 为正整数， 1n7， e=0 或 1 或 2 或 3 或 4， n=2 或 4 或 6， =250 或 500 或 750 或 000 偶数位之和为：5+b+d=5+2e+d 奇数位之和为：a+c+e=a+c+e， |（5+2e+d）（a+c+e）|=|5+e+dac|能被 11 整除， 当=250 时， c=2，d=5，e=0，b=0， |5+e+dac|=|8a|， 设|8a|=11m，m 为正整数， a=811m， 0a9， m或m m=0 a=8， 该数为 580250， 同理：当=500 时， 该数为 500500， 当=750 时 该数为 530750， 当=000， 该数为 550000 综上所述，该数为 580250 或 500500 或 530750 或 550000 另解：2）解：由题 b=2e，则 0e4 又由材料 1 可知 100c+10d+e=125k（k 为整数） 则 b=e=0，100c+10d=125k，则 20c+2d=25k 0c9，0d9 020c+2d198 025k198 0k7 由 20c+2d 必为偶数可知 k=0，2，4，6 又由材料 2 可知 5+dac=11n（n 为整数） 当 k=0 时，20c+2d=0，c=d=0， 5a=11n，n=0，a=5 这个数为 550000 当 k=2 时，10c+d=25，c=2，d=5， 8a=11n，n=0，a=8 这个数为 580250 当 k=4 时，10c+d=50，c=5，d=0， 0a=11n，n=0，a=0 这个数为 500500 当 k=6 时，10c+d=75，c=7，d=5， 3a=11n，n=0，a=3 这个数为 530750 综上这个数为 550000，580250，500500，530750 故答案为：（1）8；