4.44.4一次函数的应用（一次函数的应用（1 1） 基础导练基础导练 1如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为 (2,4) 2已知y与x成正比例，且时，则y与x的函数关系式是 3x 6y 3若直线，经过点，则_1ykx(3,2)k 4已知一次函数，当时，则当时，_2ykx2x 6y 3x y 5若一次函数的图象与y轴交于点A，则_(21)ykxk(0,2)k 6已知点A，B，C在同一条直线上，则_(3,0)(0, 3)(1,)mm 7已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，当时，则（ 111 yk xb 222 yk xb 1 0k 2 0k 0 xx ） ABCD 12 yy 12 yy 12 yy 12 yy 8一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（ ）ykxb(0, 2)( 3,6) ABCD26yx 8 2 3 yx 86yx 8 2 3 yx 9正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（ ）ykx(1, 3) ABCD(3, 1) 1 ( ,1) 3 ( 3,1) 1 (,1) 3 10正比例函数的图象经过点A，写出这个正比例函数的解析式( 3,5) 11已知一次函数的图象经过点和(2,1)( 1, 3) （1）求此一次函数的解析式 （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标 能力提升能力提升 12北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t小时后离秦皇岛s千米 ，写出s与t之间的函数关系式 x O y 100 200 60 100 13某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示 （1）填空：当用电量为100度时，应交电费_元； （2）当时，求y与x的函数关系式；100x （3）当用电量为260度时，应交电费多少元？ 14已知点M和N，点P在y轴上，且PMPN最短，求点P的坐标(4,3)(1, 2) 15已知一次函数和的图象都经过点A，且与y 3 2 yxm 1 2 yxn ( 2,0) 轴分别交于B、C两点，求ABC的面积 16已知一次函数的图象经过点和点ykxb(0,2)(1, 1) （1）求这个一次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出它的图象 17如图所示，直线 是一次函数在直角坐标系内的图象lykxb （1）观察图象，试求此一次函数的表达式； （2）当时，其对应的y的值是多少？20x （3）y的值随x值的增大怎样变化？ 18已知一次函数的图象经过点，三点，且函数值随自变量x值的增大而增大(0,0)(2,)m( , 3)m ，求这个一次函数的表达式 19声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（）的一次函数，如表所示，列出了 一组不同气温时的音速： 气温x（） 0101520 音速y（m/s） 331337340343 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x为22时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？ 20.如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15mi n后离A站20km （1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式； （2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30km的C处，汽车若 按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？ 参考答案参考答案 1y2x 2y2x 3 44 5 62 7B 8D 1 3 3 2 9D；10设正比例函数为ykx（k0）图象经过点A（3，5），x3时y5，即3k 5k，函数解析式为yx 5 3 5 3 11（1）设此一次函数为ykxb把（2，1），（1，3）代入有:2kb1，kb3，解 得k 45 , 33 b 此一次函数的解析式为 45 33 yx （2） ，当y0时，0，x，即有与x轴交点坐标为 45 33 yx 45 33 x 5 4 5 ,0 4 当x0时，y与y轴交点坐标为 5 3 5 0, 3 12根据题意，得80tS400，即S80t400 13（1）60；（2）y0.4x20（x100）；（3）600元 14分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M（4，3），连接MN交y轴于点P，则P MPNPMPNMN最短要求MN与y轴的交点，先求MN的表达式，由直线MN过M（4， 3）和N（1，2），可求出MN表达式为yx1与y轴的交点坐标P为（0，1） 15ABC的面积为4 16（1）y3x2；（2）略 17（1）由图象知L过点（0，2），（3，2）所以，解得 2, 23. b kb k，所以此一次函数的表达式为yx2；（2）当x20时，y202；（3）在y 4 3 4 3 4 3 74 3 x2中，k0，故y随x的增大而增大 4 3 4 3 18一次函数的图象过（0，0），可设一次函数为ykx根据题意，得 2 , 3. mk mk 由得，m2k，把代入得，32kk，k2，k，因y随x的增大而增大， 3 2 6 2 所以k，故这个一次函数的表达式为yx 6 2 6 2 19 （1）设y与x的关系式为ykxb，把（0，331）和（10，337）代入ykxb，得 ，由得，b331，把b331代入得33710k331，k故所求一次函数关 3310, 33710. b kb 3 5 系式为yx331； 3 5 （2）把x22代入yx331，得y22331344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2517 3 5 3 5 21（m） 20.（1）y与x之间的函数关系式y10x，即y40x10； 2010 15 60 （2）从P地到C地的距离为1501030170（km），170404254h，故不能在中午12点前 赶到C处设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4）x30，解得x60，即汽车的速 15010 40 度最少应提高到60km/h