三角形三角形单元测试卷单元测试卷 第第卷（选择题）卷（选择题） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列判断：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；直角三 角形中两锐角之和为 90；三角形的三个内角中至少有两个锐角；三条高不相交 的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个 A1B2C3D4 2如图，C=25，AED=150，则CDE 为（ ） A100B115C125D155 3已知锐角三角形的边长是 2，3，x，那么第三边 x 的取值范围是（ ） A1xBCD 4如图ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A4BC 与A4CD 的平分线相 交于点 A5，则A5的度数为（ ） A19.2B8C6D3 5如图，MON=90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的 反向延长线与BAO 的平分线交于点 C，则C 的度数是（ ） A30 B45 C55 D60 6如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50，D=10，则P 的度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 7三角形的三边长分别为 5，8，x，则最长边 x 的取值范围是（ ） A3x8 B5x13C3x13D8x13 8如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则A=（ ） A60 B120C110D40来源:学科网 9三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ） A2 个B3 个C4 个 D5 个 10两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A1 与2B2 与3C1 与3D三个角都相等 11如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直 角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ） A2 个B4 个C6 个 D7 个 12如图，BA1和 CA1分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD 的角 平分线 CA2是A1CD 的角平分线，BA3是 A2BD的角平分线，CA3是A2CD 的角平分 线，若A1=，则A2013为（ ） ABCD 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13如图，在ABC 中，A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 14如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，AC=6沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为 15若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的 “共边三角形”有 对 16如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形 是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数 为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 【探究】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P （1）若ABC=50，ACB=80，则A= 度，P= 度 （2）A 与P 的数量关系为 ，并说明理由 【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A 与Q 的数量关系为 18已知在四边形 ABCD 中，A=C=90 （1）如图 1，若 BE 平分ABC，DF 平分ADC 的邻补角，请写出 BE 与 DF 的位置关 系，并证明 （2）如图 2，若 BF、DE 分别平分ABC、ADC 的邻补角，判断 DE 与 BF 位置关系 并证明 （3）如图 3，若 BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的邻补角（即 CDE=CDN，CBE=CBM） ，则E= 19如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50， C=60，求DAE 和BOA 的度数 20如图，在ACB 中，ACB=90 ，CDAB 于 D （1）求证：ACD=B； （2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F，求证：CEF=CFE 21 如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5， B=50，求C 的度数 22RtABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动 点令PDA=1，PEB=2，DPE= （1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ； （2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间的关系为： ； （3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何 关系？猜想并说明理由 （4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 之间的关系为： 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列判断：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；直角三 角形中两锐角之和为 90；三角形的三个内角中至少有两个锐角；三条高不相交 的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个 A1B2C3D4 【解答】解：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；正确，符 合题意， 直角三角形中两锐角之和为 90；正确，符合题意； 三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意； 三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意； 故选：D 2如图，C=25，AED=150，则CDE 为（ ） A100B115C125D155 【解答】解：AED=C+ADE， 又C=25，AED=150， CDE=15025=125， 故选：C 3已知锐角三角形的边长是 2，3，x，那么第三边 x 的取值范围是（ ） A1xBCD 【解答】解：首先要能组成三角形，易得 1x5 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况） ，显然长度为 2 的边对应 的角必为锐角（23，短边对小角）则只要考虑 3 或者 x 为斜边的情况 3 为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得 x=5 作出图 形，固定 2 边，旋转 3 边易知当 1x5 时，该三角形是以 3 为最大边的钝角三角形； x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得 x=13，同样作图可得 当13x5 时，该三 角形是以 x 为最大边的钝角三角形 综上可知，当5x13 时，原三角形为锐角三角形 故选：B 4如图ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A4BC 与A4CD 的平分线相 交于点 A5，则A5的度数为（ ） A19.2B8C6D3 【解答】解：ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1， ABC=2A1BC，A1CD=ACD 根据三 角形的外角的性质得，A1CD=（ABC+A）=（2A1BC+A）=A1BC+ A， 根据三角形的外角的性质得，A1CD=A1BC+A1， A1=A 同理：A2=A1， A2=A1=A=A 同理：A3=A A4=A， A5=A= 96=3， 故选：D 5如图，MON=90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的 反向延长线与BAO 的平分线交于点 C，则C 的度数是（ ） A30 B45 C55 D60 【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN=AOB+BAO， BE 平分NBA，AC 平分BAO， ABE=ABN，BAC=BAO， C=ABEBAC=（AOB+BAO）BAO=AOB， MON=90， AOB=90， C=90=45 故选：B 来源:Z+xx+k.Com 6如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50，D=10，则P 的度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：延长 DC，与 AB 交于点 E ACD 是ACE 的外角，A=50， ACD=A+AEC=50+AEC AEC 是BDE 的外角， AEC=ABD+D=ABD+10， ACD=50+AEC=50+ABD+10， 整理得ACDABD=60 设 AC 与 BP 相交于 O，则AOB=POC， P+ACD=A+ABD， 即P=50（ACDABD）=20 故选：B 7三角形的三边长分别为 5，8，x，则最长边 x 的取值范围是（ ） A3x8 B5x13C3x13D8x13 【解答】解：5+8=13，85=3， 3x13， 又x 是三角形中最长的边， 8x13 故选：D 8如图， OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则A=（ ） A60 B120C110D40 【解答】解：因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线， 所以ABO=CBO，ACO=BCO， 所以ABO+ACO=CBO+BCO=180120=60， 所以ABC+ACB=602=120， 于是A=180120=60来源:学+科+网 故选：A 9三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ） A2 个B3 个C4 个 D5 个 【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，则其中的 任何一边不能超过 5； 所有的情况有： 1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2 、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、 4、5；4、4、4， 再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有 3，4，2；4，5，2；3，4，5 三 个 故选：B 10两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A1 与2B2 与3C1 与3D三个角都相等 【解答】解：在直角DEF 与直角FMP 中，E=M=90，5=MFP， 4=FPM， 2=3； 同理易证ANB=CAE，而CAE 与4 不一定相等 因而1 与3 不一定相等 故图中相等的角是2 与3 故选：B 11如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直 角三角形，