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第三章单元测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是(C)A距台湾200海里 B位于台湾与海口之间C位于东经120.8度,北纬32.8度 D位于西太平洋2. 在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(A)AM(1,2),N(2,1) BM(2,1),N(2,1)CM(1,2),N(1,2) DM(2,1),N(1,2),第2题图),第5题图),第6题图),第7题图)3. 点P(m3,m1)在x轴上,则点P的坐标为(C)A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4)4. 已知A(1,4),B(1,3),则(C)AA,B关于x轴对称 BA,B关于y轴对称C直线AB平行于y轴 D直线AB垂直于y轴5. 在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是(B)A(3,300) B(7,500) C(9,600) D(2,800)6. 如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(40,30)表示,那么(10,20)表示的位置是(B)A点A B点B C点C D点D7. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应点M1的坐标为(D)A(4,2) B(4,2) C(4,2) D(4,2)8. 若点P(a,b)在第三象限,则M(b,a)应在(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 在直角坐标系中,将点A(2,3)的横坐标乘以1,纵坐标不变,得到A点,连接OA,OA,AA,则OAA的面积是(B)A12 B6 C4 D310. 到x轴的距离为2,且到y轴的距离为3,这样的点共有(A)A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 点A(3,4)在第三象限,到y轴的距离为3.12. 若点P(x,y)满足xy0,则点P在第二或四象限内13. 如图,“”所在的位置坐标为(1,2),“”所在的位置坐标为(4,2),则“”所在的位置坐标为(2,1)14. 已知点A(m1,3)与点(2,n1)关于x轴对称,则m3,n4.15. 在平面直角坐标系中,将点(b,a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(2,1)是点(1,2)的“关联点”)如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这点在第二、四象限16. 如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3 m到达A1点,再向正北方向走6 m到达A2点,再向正西方向走9 m到达A3点,再向正南方向走12 m到达A4点,再向正东方向走15 m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是(9,12)位置三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17. 如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标请说明点B和点F有什么关系?解:A(4,4),B(3,0),C(2,2),D(1,4),E(1,1),F(3,0),G(2,3)因为点B和点F横坐标互为相反数且纵坐标相等,所以点B和点F关于y轴对称18. 如图是某校的平面示意图,若校门的位置用(3,0)来表示,则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示?解:图书室(1,1),教学楼(5,2),会议室(5,4)19. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(4,5),(1,3)请在如图所示的网格平面图内作出平面直角坐标系,(1)请作出ABC关于y轴对称的ABC;(2)写出点B的坐标解:(1)图略(2)B(2,1)四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20. 在平面直角坐标系中,有点A(2,a3),B(b,b3)(1)当点A与点B关于y轴对称时,求a的值;(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时,求点B所在的象限位置解:(1)由题意得b2,a3b3,得a4(2)由题意得|b3|2|b|,解得b3或b1,当b3时,点B(3,6)在第三象限;当b1时,点B(1,2)在第四象限21. 如图是某台阶的一部分,如果点A的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1)(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标;(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5)(2)每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是1022. 如图,已知四边形ABCD.(1)写出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1)解:(1)A(2,1),B(3,2),C(3,2),D(1,2)(2)S四边形ABCD332132416五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23. 【阅读材料,获取新知】在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置规定如下:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)对于平面内任何一点M,用表示线段OM(有时也用r表示),表示从Ox到OM的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或)例如:如图,点M到点O的距离为5个单位长度,OM与Ox的夹角70(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角50(Ox的顺时针方向),则点N的极坐标为(3,50)【利用新知,解答问题】请根据以上信息,回答下列问题:如图,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15.(1)点A的极坐标是(4,75);点D的极坐标是(3,30);(2)请在图中标出点B(5,45),点E(2,90);(3)怎样从点B运动到点C?小明设计的一条路线为:点B(4,45)(3,45)(3,30)点C.请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C.解:(1)A(4,75),D(3,30)(2)如图所示:(3)点B(5,30)(5,15)(4,15)点C24. 先阅读下列一段文字,再解答问题已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离公式为P1P2,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|.(1)已知点A(2,4),B(3,8),试求A,B两点间的距离;(2)已知点A,B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为1,试求A,B两点间的距离;(3)已知点A(0,6)B(3,2),C(3,2),判断线段AB,BC,AC中哪两条是相等的?并说明理由解:(1)依据两点间的距离公式,可得AB13(2)当点A,B在平行于y轴的直线上时,AB|15|6(3)AB与AC相等理由:因为AB5,AC5,BC|3(3)|6,所以ABAC25. 已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出ABC;(2)求ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标解:(1)如图所示:(2)SABC342324214(3)当点P在x轴上时,ABP的面积AOBP4,即1BP4,解得BP8,所点P的坐标为(10,0)或(6,0);当点P在y轴上时,ABP的面积BOAP4,即2AP4,解得AP4,所以点P的坐标为(0,5)或(0,3),所以点P的坐标为(0,5)或(0,3)或(10,0)或(6,0)
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