特殊三角形特殊三角形 测试测试 一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 1.等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为 () A. 12B. 15C. 12 或 15D. 无法确定 2.如图，在中，AD 是 BC 边上的中 = = 5 = 6 线，点 E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积 是 () A. 6B. 8C. 4D. 12 3.有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是 36 () A. ，B. ， 36 108 36 72 C. ，D. ，或， 72 72 36 108 72 72 4.如图，在中，的平分线 BD 交 AC 于点若 = 90 . ，则点 D 到 AB 的距离是 = 4 = 5() A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 5.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各 . 组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 () A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2， 233 6.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为 1， 则的形状是 () A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7.如图，已知：，点、在射线 ON 上，点、在射线 OM 上， = 30 123123 、均为等边三角形，若，则的边长为 112 223 3341= 1 667 ( ) A. 6B. 12C. 32D. 64 8.如图，和都是等腰直角三角形， = = 90 连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结下列结论中， . 正确的结论有 () ； = 是等腰直角三角形； ； = ； 四边形= 1 2 2+ 2= 2+ 2 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 9.如图，在中，于 D，则 = = 6 = _ 10. 如图，在中，CD 是斜边 AB 上的中线，若，则 = 20 _ = 11. 如图，在等边中，D 是 BC 的中点，将 = 6 绕点 A 旋转后得到，那么线段 DE 的长度为 _ 12. 如图，中，于 D，E 是 AC 的中点 若，则 . = 6 = 5 CD 的长等于_ 13. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 ，则 EC 长为_ = 8 = 10 14. 如图，在中，AE 是经过 A 点 = 90 = 的一条直线，且 B、C 在 AE 的两侧，于 D， 于 E，则 DE 的长为_ = 2 = 6 15. 如图，在中，将其绕点 A 逆时 = 90 = 针旋转得到，交 AB 于 E，若图中阴影部分面 15 积为，则的长为_ 2 3 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分） 16. 如图，在中，分别以点 A、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相 = 90 1 2 交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE 求； 直接写出结果 (1)() 当，时，求的周长 (2) = 3 = 5 17. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且，过点 E 作， / 交 BC 的延长线于点 F 求的度数； (1) 若，求 DF 的长 (2) = 2 18. 现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个等腰三角形 (1)(2) 要求：在图、上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数 .(1)(2) 19. 如图，在中，D 是 BC 边上一点，且， = = 1 2 求的度数 = 50 . 20. 已知：如图，在中，AD 是的高，作，交 AD 的延长线于点 E， = 点 F 是点 C 关于直线 AE 的对称点，连接 AF 求证：； (1) = 若，且，求的度数 (2) = 1 = 3 = 20 答案答案 1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C 8. C 9. 3 10. 40 11. 3 3 12. 8 13. 3cm 14. 4 15. 2 3 2 16. 解：由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线， (1) ； = 90 在中， (2) = 90 = 3 = 5 ， = 52 32= 4 是线段 AC 的垂直平分线， ， = 的周长 = + ( + ) = + = 3 + 4 = 7 17. 解：是等边三角形， (1) ， = 60 ， / ， = = 60 ， ， = 90 ； = 90 = 30 ， (2) = 60 = 60 是等边三角形 ， = = 2 ， = 90 = 30 = 2 = 4 18. 解：如图所示： 19. 解：设，则， = = 2 = + = 50 + ， = ， = = 50 + ， + + = 180 即， 2 + 50 + + 50 + = 180 解得 = 20 ， = = 50 + 20 = 70 = + = 70 + 20 = 90 20. 证明：是的高， (1) ， = = 90 = 为等腰三角形， ， = 又点 F 是点 C 关于 AE 的对称点， ， = ； = 解：在中，根据勾股定理得到：， (2) = 1 = 3 = 2+ 2= 2 ， = 1 2 = 30 同理可得， = 30 在中， = 20 = 90 = 40