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徐州市2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1方程组的解是() A B C D 2下列运算正确的是() A x4x4=x16 B a2+a2=a4 C (a6)2(a4)3=1 D (a+b)2=a2+b23如果一个三角形的两边分别为2和4,则第三边长可能是() A 8 B 6 C 4 D 24若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是() A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形5下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是() 6如图,给出下列条件:1=2;3=4;B=DCE;ADBC且B=D其中,能推出ABDC的是() A B C D 7若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是() A acbc B abcb C a+cb+c D a+bc+b8下列命题:三角形的一个外角等于两个内角的和;两条直线被第三条直线所截,同位角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;垂直于同一条直线的两条直线平行其中,真命题共有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9计算:(3x1)(x2)=10地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟,其最深处海拔11034m,该数用科学记数法可表示为m11不等式4(x1)3x2的正整数解为12在ABC中,A=100,当B=时,ABC是等腰三角形13写出“对顶角相等”的逆命题14若2m=4,2n=8,则2m+n=15若4a2+kab+9b2是一个完全平方式,则k=16小明带50元去买笔记本,已知皮面笔记本每本6元,软面笔记本每本4元,笔记本总数不少于10本,50元恰好全部用完,则有种购买方案三、解答题(共9小题,满分72分)17计算:12+20160+()2014(4)201518把下列各式分解因式:(1)(x+1)2; (2)3ax2+6axy+3ay219(1)解方程组:(2)解不等式组:20请将下列证明过程补充完整:已知:如图,AD是ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且BEF+ADC=180求证:AFG=G证明:BEF+ADC=180(已知),又(平角的定义),GED=ADC(等式的性质),ADGE(),AFG=BAD(),且G=CAD(),AD是ABC的角平分线(已知),(角平分线的定义),AFG=G21若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12(1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值22已知与都是方程y=kx+b的解,(1)求k,b的值;(2)若y的值不大于0,求x的取值范围;(3)若1x2,求y的取值范围23当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 (1)由图2,可得等式:(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值; (3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);(4)小明用2 张边长为a 的正方形,3 张边长为b的正方形,5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为24ABC中,BC,BAC的平分线交BC于点D,设B=x,C=y(1)如图1,若AEBC于点E,试用x、y表示EAD,并说明理由(2)如图2,若点F是AD延长线上的一点,BAF、BDF的平分线交于点G,则G=(用x、y表示)25每年的5月20日是中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)根据信息,解答下列问题:(1)求这份快餐中所含脂肪质量;(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1方程组的解是() A B C D 考点: 解二元一次方程组专题: 计算题分析: 方程组利用加减消元法求出解即可解答: 解:,+得:3x=9,即x=3,将x=3代入得:y=1,则方程组的解为故选A点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法2下列运算正确的是() A x4x4=x16 B a2+a2=a4 C (a6)2(a4)3=1 D (a+b)2=a2+b2考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式分析: 结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算,然后选择正确选项解答: 解:A、x4x4=x8,原式错误,故本选项错误;B、a2+a2=2a2,原式错误,故本选项错误;C、(a6)2(a4)3=1,计算正确,故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,原式错误,故本选项错误故选C点评: 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识,掌握运算法则是解答本题的关键3如果一个三角形的两边分别为2和4,则第三边长可能是() A 8 B 6 C 4 D 2考点: 三角形三边关系分析: 已知三角形的两边长分别为2和4,根据在三角形中任意两边之和第三边,任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围解答: 解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得42x4+2,即2x6因此,本题的第三边应满足2x6,把各项代入不等式符合的即为答案2,6,8都不符合不等式2x6,只有4符合不等式故选C点评: 本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可4若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是() A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的内角和公式(n2)180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解解答: 解:设多边形的边数为n,根据题意得(n2)180=360,解得n=4故这个多边形是四边形故选B点评: 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键5下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是() A B C D 考点: 三角形的角平分线、中线和高分析: 根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是ABC的高,再结合图形进行判断解答: 解:线段BE是ABC的高的图是选项D故选D点评: 本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键6如图,给出下列条件:1=2;3=4;B=DCE;ADBC且B=D其中,能推出ABDC的是() A B C D 考点: 平行线的判定分析: 利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项解答: 解:1=2,ABDC,本选项符合题意;3=4,ADCB,本选项不符合题意B=DCE,ABCD,本选项符合题意;ADBE,BAD+B=180,B=D,BAD+D=180,ABCD,本选项符合题意,则符合题意的选项为故选D点评: 此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键7若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是() A acbc B abcb C a+cb+c D a+bc+b考点: 实数与数轴分析: 根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后根据不等式的性质解答解答: 解:由图可知,ab0,c0,A、acbc,故本选项错误;B、abcb,故本选项正确;C、a+cb+c,故本选项错误;D、a+bc+b,故本选项错误故选B点评: 本题考查了实数与数轴,不等式的基本性质,根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键8下列命题:三角形的一个外角等于两个内角的和;两条直线被第三条直线所截,同位角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;垂直于同一条直线的两条直线平行其中,真命题共有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点: 命题与定理分析: 根据三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,对解析判断;利用平行线的性质,对解析判断,即可解答解答: 解:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故错误;两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;平行于同一条直线的两条直线平行,正确;垂直于同一条直线的两条直线平行,正确;正确的有2个故选:B点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9计算:(3x1)(x2)=3x27x+2考点: 多项式乘多项式专题: 计算题分析: 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果
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