青岛市2009年高三教学统一质量检测 数学（理）答案及评分标准 2009.3一、选择题：ABCCA ABBCC DD 二、填空题： 13； 14.；15. ；16. ；17. 解:() 由两边平方得:即解得: 3分而可以变形为即 ，所以6分()由()知 ,则7分又8分所以即10分故12分18解:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19解：由题设知令2分当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，6分当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，11分总之，当时，；当时，12分20. 解：()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则4分yABQDCPxz设，则要使，只要所以，即6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分21. 解:()因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以，3分又，4分在中有即，解得所求椭圆方程为6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为12分22解：（）由得:时，2分是等比数列，得 4分（）由和得6分10分11分当或时有，所以当时有