资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2010届高三数学总复习专题突破训练:数列 一、选择题1、(2009潮州)等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部,则数列的前项的和为()AA B C D 2、(2009揭阳)已知是等差数列,则过点的直线的斜率()AA4BC4D143、(2009广东五校)在等差数列中,其前项的和为若,则( )B(A) (B) (C) (D)4、(2009番禺)首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 ()CA. B. C. D.5、(2009北江中学)一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为 ( )CA.14 B.16 C.18 D.206、(2009珠海)等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为( B )A64 B-64 C128 D-1287、(2009澄海)已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于( )DA.15B.21C.19D.178、(2009澄海)记等差数列的前项和为,若,且公差,则当取最大值时,()CA4或5 B5或6 C6或7 D7或89、(2009韶关)已知等差数列满足,则有( ) C AB CD10、(2009中山一中)已知在等差数列中,若,则n的最小值为()BA60 B62 C70 D72二、解答题1、(2009广雅期中)已知数列满足,.(1) 求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和;(3) 已知不等式对成立,求证:.2、(09广东四校理期末)已知数列满足,(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为求证:对任意的,3、(09广东四校文期末)已知函数 f (x) = a x 2 + bx 的图象关于直线x=对称, 且过定点(1,0);对于正数列an,若其前n项和Sn满足Sn = f (an) (n N*)()求a , b的值; ()求数列an 的通项公式; ()设bn = (n N*),若数列bn 的前n项和为Tn,试比较Tn与5的大小,并证明.4、(09北江中学期末)若数列的前项和为,且(I)求;(II)求证:数列是常数列;(III)求证:.5、(2009广东揭阳)已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(II)若数列满足证明是等差数列。6、(2009广州海珠)数列是递增的等比数列,且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.7、(2009广东湛江)已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:(3)设,求数列的前100项和.8、(2009广东中山期末)已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.9、(2009潮南)在数列(1) 求数列的通项公式;(2) 求数列的前n项和;(3) 证明存在10、(2009广东六校一)已知数列的首项,前项和()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,求证:11、(2009番禺)已知点在直线上,点,顺次为轴上的点,其中,对于任意,点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为(1) 证明:数列是等差数列;(2) 求;(用和的代数式表示)OB1B2Bnxy(3) 设数列前项和为,判断与()的大小,并证明你的结论;祥细答案:1、(1) 解法一:由,得,数列是常数列,即,得.数列是首项为,公比为的等比数列,故数列的通项公式为. 5分解法二:由,得,数列是首项为,公比为的等比数列,. (*) 当时,也适合(*),故数列的通项公式为. 5分解法三:由,得,.是常数列,是首项为,公比为的等比数列.,且. 由上式联立消去,解得:为数列的通项公式. 5分解法四:由已知,有,从而猜想:.下用第二数学归纳法证明: 当时,结论显然成立. 假设当和时结论成立,即, 则当时,即当时结论也成立.综上,数列的通项公式为. 5分(2) 解:.设, . 得:, . 故. 9分(3) 证:. 不等式对成立,令,得,即. 于是 . . 14分2、解:(1),又,数列是首项为,公比为的等比数列(2)依()的结论有,即. (3),又由()有 则( ) = =( 1) 对任意的,3、q 的最大值为 , 此时x=0,点P的坐标为(0,). 14分21. ()函数 f (x) 的图象关于关于直线x=对称,a0,=, b=3a 其图象过点(1,0),则a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ,= 当n2时,= .两式相减得 , ,是公差为3的等差数列,且 a1 = 4 (a1 =1舍去)an =3n+1 9分()=, - 得 ,(1) 当n=1、2时,Tn 50, Tn 3时,有:h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830,则h(x)在(3, +)上单调递增,当n4时,2n+1(3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上:当n2, Tn5.14分5、解:(I)证明:是以为首项,2为公比的等比数列。(II)解:由(I)得(III)证明:,得10分即,得 即是等差数列.6、解:()由 知是方程的两根,注意到得 .2分得.等比数列.的公比为,4分()5分7分数列是首相为3,公差为1的等差数列. 8分() 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=10分 ,整理得,解得.11分的最大值是7. 12分7、.解:(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是9、解:(1)解法一:由,可得2分所以是首项为0,公差为1的等差数列.所以即4分解法二:因且得,由此可猜想数列的通项公式为:2分以下用数学归纳法证明:当n=1时,等式成立;假设当n=k时,有成立,那么当n=k+1时, 成立所以,对于任意,都有成立4分(2)解:设当时,得6分10、解:()由, , 得:,即, 4分 ,。 8分(), 10分 故 14分12、解:(1)由于点在直线上,则, 1分因此,所以数列是等差数列 2分(2)由已知有,那么 3分同理以上两式相减,得, 4分 成等差数列;也成等差数列, , 5分 6分点,则,而 8分(3)由(1)得:, 9分则 而,则, 11分即 12分由于 ,而,则, 从而 , 13分 同理:以上个不等式相加得:即,从而 14分说明:(1)也可由数学归纳法证明 ;(2)本题也可以求出的通项公式,由两边同时除以,令,则 利用错位相减法可求出:则,则,时,也符合上式,则对任意正整数都成立下同上述解法
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号