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2010年宿迁市高三年级模拟试卷(二) 命题人:毛大江 吴克中 裴昌兵 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.复数的虚部为 . 开始 n整除a 是 输入 结束 输出 图1 否 2.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人 3.已知,则 . 4.若等差数列的前5项和,且,则 . 5.无限循环小数为有理数,如:, 观察 , 请你归纳出 6.阅读图1的程序框图,若输入,则输出 . 7.函数的最小值为 . 8.已知变量满足约束条件则的取值范围是 . 9.对于任意,都有成立,则实数的取值范围为 . 10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的体积为 cm 11.设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为 . 12.已知函数在区间上有两个零点,则实数的取值范围是 . 13.与轴,轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为 . 14.已知向量满足条件:,且=2,点P是ABC内一动点,则 . 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分,18-20每题16分,共计90分请在答题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 15.已知动点在角的终边上. (1)若,求实数的值; (2)记,试用将S表示出来. 16.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点. (1)求证:BG面PAD; (2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG面DEF. 17.已知函数的图像如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且. (1)求数列、的通项公式; (2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明); y x O 1 -1 (3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值. 18.外轮除特许外,不得进入离我国海岸线12海里以内的区域,如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域,在直径的两个端点A、B设立两个观察点,已知一外轮在点P处,测得. A B P (1)当时,该外轮是否已进入我领海主权范围内? (2)角应满足什么关系时?就应向外轮发出警告,令其退出我海域. 19.已知点为圆:上任意一点,点B(-1,0),线段的垂直平分线和线段相交于点M. (1)求点M的轨迹E的方程; (2)已知点为曲线E上任意一点,求证:点关于直线的对称点为定点,并求出该定点的坐标. 20. 已知. (1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当,时,求证:. 2010年宿迁市高三年级模拟试卷(二) 数学附加题 21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2个小题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 B.选修42:矩阵与变换 已知变换T将平面上的点(2,-1),(-1,2)分别变换成点(3,-4),(0,5),试求变换T对应的矩阵M的逆矩阵. C.选修44:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数,),求直线的倾斜角.(用表示) 22【必做题】 已知数列中,.求证:对任意恒成立. 23.【必做题】 2009年5月11日,中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期,到目前为止,中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计:公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率,(不满意率为,),现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度,用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数. (1)当,列出随机变量的分布列,并求出随机变量的数学期望; (2)试证明:=. 2010年宿迁市高三年级模拟试卷(二) 数学参考答案与评分标准 一、填空题: 1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13. 14.18 二、解答题: 15. 解: (1)是角的终边上一点,则-3分 又,则,所以. -6分 (2)=-9分 -12分 -14分 16. 证明: (1)连结BD,因为四边形ABCD为菱形,且, 所以三角形ABD为正三角形,又因为点G为AD的中点,所以BGAD;-4分 因为面PAD底面ABCD,且面PAD底面ABCD=AD, 所以BG面PAD. -7分 (2)当点F为PC的中点时,PG面DEF 连结GC交DE于点H 因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点,所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点,又点F为PC的中点 所以FH时三角形PGC的中位线,所以PGFH -10分 因为面DEF,面DEF 所以PG面DEF. 综上:当点F为PC的中点时,PG面DEF. -14分 17. 解:(1)由题意得:,解之得:, 当时, 当时,符合上式,故,. -2分 当时, 当时,不符合上式,故. -4分 (2)当时,且,不合 当时,由题意可得: 而方程只有满足条件,故当时,-6分 (3)由题得: ,对于一切,恒成立 即 -8分 令(,) 则 -10分 当时,;当时, 而, 故当时,的最小值为46. -14分 18. 解: (1)取AB得中点O,连结OP , 在三角形PBO中,=252 -4分 故该外轮已经进入我领海主权范围内. -6分 (2)在三角形APB中,AB=12,由正弦定理得: -10分 在三角形POB与PBO中,设 , -12分 ,当时 得: 即. -16分 19. 解: (1)连结MB,, 故,而 -4分 点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆 点M的轨迹E的方程为 -8分 (2)证明:设点关于直线的对称点为 所以,即 -10分 , -14分 因为上式对任意成立,故 所以对称点为定点. -16分 20. 解:(1), 当时,;当时,; 函数在区间(0,1)上为增函数;在区间为减函数 -3分 当时,函数取得极大值,而函数在区间有极值. ,解得. -5分 (2)由(1)得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是:. -10分 (另解:, 令,所以,当时, 当时,;当时, 当时,函数取得极大值为 当方程有实数解时,.) (3)函数在区间为减函数,而, ,即 -12分 即,而, 结论成立. -16分 数学附加题部分参考答案与评分标准 21【选做题】 B.选修42:矩阵与变换 解:设,则, 所以,解之得: -5分 所以矩阵,设矩阵的逆矩阵为 所以=,所以,解之得 所以 -10分 C.选修4 - 4:坐标系与参数方程 解: -3分 即 -6分 所以直线的斜率为, 故直线的倾斜角为. -10分 【必做题】 22已知数列中,.求证:对任意恒成立. 证明:(1)当时,左边=1+1=2,右边=2,所以命题成立 -2分 (2)假设当时结论成立,即: -4分 当时 左边= - 6分 而, ,即当时结论成立. 由(1)、(2)可得:命题对于一切恒成立. -10分 23. 解: (1)由题意得: 0 1 2 3 = -5分 (2) 0 1 2 3 所以 = =. -10分
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