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2010届高三数学总复习专题突破训练:函数及其性质一、 选择题1、(2009普宁)函数的零点的个数是 ( )CA0个B1个C2个D3个2、(2009普宁)对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫的下确界为( )AAB2CD43、(2009普宁)设 ,又记则 ( )CA; B; C; D;4、(2009韶关)设和是两个集合,如果,那么等于( )CA B. C. D. 5、(2009韶关)设函数,则满足的的值是( )CA.2 B.16 C.2或16 D.-2或166、(2009韶关)已知函数,且是偶函数,则的大小关系是( )AA B C D7、(2009惠州二)给出下列四个函数:,,其中在是增函数的有( )CA0个 B1个 C2 个 D3个8、(2009广雅)已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数f (x)的图象是( )AA BC D9、(2009南海)已知集合,则等于( )CA B C D10、(2009执信)函数的图象是( )D11、(2009执信)若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )BA B C D12、(2009执信)已知,则的大小关系是( )CA B C D13、(2009执信)定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和,如果那么( )CA, B,C, D, 14、(2009广东五校)函数的的定义域是( )BAB C D 15、(2009广东五校)已知集合,则等于( )AABCD16、(2009广东五校)满足“对任意实数,都成立”的函数可以是 ( )CA; B ; C; D17、(2009金山中学)则( ) A AB C D 18、(2009金山中学)已知函数,且是偶函数,则的大小关系是( )AA B C D19、(2009实验中学)已知函数在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是( ) C A(0, +) B C D(0, 3)20、(2009实验中学)函数对任意正整数a、b满足条件,且。则的值是( )BA2007 B2008C2006D200521、(2009实验中学)给出下列三个函数图像:xoyxoyxoyabc它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条: 对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立; 对任意实数x,y都有成立; 对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立;则下列对应关系最恰当的是( B ) A. a和,b和,c和, B.c和,b和,a和 C. c和,a和,b和 D.b和,c和,a和, 22、(2009华侨中学)设函数与的图象的交点为,则所在的区间是 ( )BABCD23、(2009华侨中学)设 ,又记则 ( )CA; B; C; D;24、(2009高州中学)与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为,则的值为 ( )D A B C D25、(2009高州中学)函数的图象是( )C26、(2009高州中学)已知函数是定义域为的偶函数,则的值是 ( )BA0 B C1 D27、(2009澄海)若定义在R上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是A多于4个 B4个 C3个 D2个B28、(2009潮州)已知,则有A B C D A由,得,故;二、填空题x101230.3712.727.3920.09123451、(2009南海)根据表格中的数据,可以判定方程的一个零点所在的区间为,则的值为 ; 答案:12、(2009执信)函数的值域是_ . 3、(2009金山中学)已知函数定义域是,值域是,则满足条件的整数对有 对。54、(2009深圳外国语学校)函数对于任意实数满足条件,若,则= 。由得=。5、(2009高州中学)经化简后,的结果是 ,的结果是 ;16、(2009高州中学)函数的值域是 ;7、(广东五校第一次)函数的定义域为_。8、(2009潮州)为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:发送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文,如果明文“”通过加密后得到密文为“”,再发送,接受方通过解密得到明文“”,若接受方接到密文为“”,则原发的明文是 。解:依题意中,当时,故,解得,所以加密为,因此,当时,由,解得。三、解答题1、(2009广州六中)已知二次函数:若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。解: 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 当时,即时,的值域为:,即 ,经检验不合题意,舍去。当时,即时,的值域为:,即 经检验不合题意,舍去。当时,的值域为:,即 或经检验或满足题意,所以存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。2、(2009执信)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=;() 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)解:()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100,0t300 ()设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 当0t200时,配方整理得h(t)=(t50)2100,所以,当t=50时,h(t)取得区间0,200上的最大值100;当20087.5可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大 3、(2009广东五校)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f (t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?解:(1)当,是增函数1分,且2分;,是减函数,且4分.所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟5分.(2)7分,故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中9分.(3)当时,11分;当,令12分,则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.572413分,所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题14分.4、(2009实验中学)若函数的定义域为M。当时,求的最值及相应的x的值。解析:,1分解得:, 3分 = 4分 , 6分f(x)= ()7分由二次函数性质可知: 9分 10分当 11分综上可知:当f(x)取到最大值为,无最小值。12分5、(深圳福田等八校)已知函数,常数 (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)若函数在上为增函数,求的取值范围解:(1)当时,对任意 为偶函数 3分 当时, 取,得 函数既不是奇函数,也不是偶函数6分(2)解法一:要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 8分即在上恒成立,故在上恒成立 10分 的取值范围是 12分解法二:设 8分 要使函数在上为增函数,必须恒成立 ,即恒成立 10分 又, 的取值范围是
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