2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3. 2 4. 0 5 62 7（2）（4） 8. 9 10 11 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），为锐角， ， ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又S=， ， 14分 16证明：（1）取中点，连结，为中点，FPEABCD（第16题图）且=2分且，且=4分四边形为平行四边形 6分平面，平面，平面. 8分（2），平面平面， 10分，为的中点， 12分，平面. 14分17解：（1）由已知，得 2分解得 4分椭圆C的标准方程为6分 （2）设点（），点M， 点、P、M三点共线， ， 点M 8分 ， = 10分 点P在椭圆C上， ， =12分 ， 的取值范围是 14分18解：（1） 2分（2） 4分， 6分定义域为 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小16分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 6分 当为奇数时， 当时, ，, . 当时, ，, . 8分当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，. 10分当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 11分，= 14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 16分存在常数，使得等式恒成立 20解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分