2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第卷一、 选择题：（1）是虚数单位，计算（A）1 （B）1 （C） （D）解:原式故选A（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A） （B） （C） （D）解:由图显然选D（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2解:由已知可得是以为首项,2为公比的等比数列,故选B（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是解：连接BM、BN，则，由三角形的面积相等，得，得到，那么M、N两点间的球面距离是（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解：原式，（当且仅当）原式（当且仅当）选B第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是 .（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：（2）0123PE=（18）（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.（1） 证明：连接AC，MO/AC，,而B、C所在直线过F点，所以存在。（21）（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.此题是错题（22）（本小题满分14分）