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2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第卷一、 选择题:(1)是虚数单位,计算(A)1 (B)1 (C) (D)解:原式故选A(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A) (B) (C) (D)解:由图显然选D(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(A)0 (B) (C) 1 (D)2解:由已知可得是以为首项,2为公比的等比数列,故选B(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是解:连接BM、BN,则,由三角形的面积相等,得,得到,那么M、N两点间的球面距离是(12)设,则的最小值是(A)2 (B)4 (C) (D)5解:原式,(当且仅当)原式(当且仅当)选B第卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)的展开式中的第四项是 .(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。()求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.解:显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立,所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是:(2)0123PE=(18)(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是对角线的中点.()求证:为异面直线和的公垂线;()求二面角的大小;()求三棱锥的体积.(1) 证明:连接AC,MO/AC,,而B、C所在直线过F点,所以存在。(21)(本小题满分12分)已知数列满足,且对任意都有()求;()设证明:是等差数列;()设,求数列的前项和.此题是错题(22)(本小题满分14分)
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