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2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=-21,B=02则集合AB=( )A. -11 B. -21C. -22 D. 011. D. 2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=( )A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.32. A3若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则Af(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3D4. 已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若, 且与2的等差中项为,则=A35 B.33 C.31 D.294C设的公比为,则由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,即 ,即,即5. “”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件5A由知,6.如图1, ABC为三角形,/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图(也称主视图)是6D7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且=0.6826,则p(X4)=( )A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15857B=0.3413,=0.5-0.3413=0.15878.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒8C.每次闪烁时间5秒,共5120=600s,每两次闪烁之间的间隔为5s,共5(120-1)=595s总共就有600+595=1195s二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9-13题)9. 函数=lg(-2)的定义域是 .9 (1,+) ,10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C,解得11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .111解:由A+C=2B及A+ B+ C=180知,B =60由正弦定理知,即由知,则,.12.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 12设圆心为,则,解得13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为 .13填14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,OAP=30,则CP_.14因为点P是AB的中点,由垂径定理知,.在中,.由相交线定理知,即,所以15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(,)(01)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且 ,求h的值。故,即。(2)设,则由知,。将代入得,即,由与E只有一个交点知,即。同理,由与E只有一个交点知,消去得,即,从而,即。 21(本小题满分14分)设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立,即三点共线时等号成立.(2)当点C(x, y) 同时满足P+P= P,P= P时,点是线段的中点. ,即存在点满足条件。,
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