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湖南省岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷 选择题(本大题共8道小,每小题3分,满分24分) 1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是( ) A A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国2下列运算正确的是( ) DA:a2+a3=a5 B:=2 C:(2a)3=6a3 D:(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面给出的三视图表示的几何体是( ) B A:圆锥 B: 正三棱柱 C:正三棱锥 D:圆柱 4. 下列说话正确的是( ) D A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B、一组数据3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S=0.128 ,乙组数据的方差S=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定5.下列四句话的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( ) BA、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜6.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖,建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能密铺地面的,便向她推荐了几种形状的地砖,里认为要使地面密铺,小芳应选择另一种形状的地砖是( ) B7.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论: BD=AD2+AB2, ABFEDF, =, AD=BDCOS45 ( ) BA: B: C: D:8.如图,边长都是1的正方形好正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形,设穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S(空白部分),那么S关于t的函数大致图像应为( ) B二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,满分24分)9.函数y=中自变量x的取值范围是_ (x-3)10.分解因式:a4-1=_ (a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日,岳阳市人民政府新闻发布会发布,2010年全市经济增长14.8 ,岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为_亿元。(保留两位有效数字) 1.510312.不等式组的解集是_。-1x13.如图,在等腰梯形ABCD中 ,ADBC,对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ,任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是_。14.如图,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E,若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为_ 415.将边长分别为,2,3,4.的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4,计算S2S1, S3S2,S4S3,若边长为n(n为正整数)的正方形面积记为Sn,根据你的计算结果,猜想SN+1SN=_。16.如图,在顶角为30的等腰ABC中,AB=AC,若过点C作CDAB于点D,则BCD=15,根据图形计数tan15=_ 2-三、解答题(本大题共10道小题,满分72分)17.(本题满分6分)计算:|-2|-(3.14)0+()-1-2sin60解:原式=2-1+2-2=3-218(本题满分6分)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值。(+1)解:原式=当a=2时,原式=201119. (本题满分6分)解方程组:解:用代入得:5x=10,x=2以x=2代入得:y=1方程组的解为20.(本题满分6分)如图,一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A(1,-6);AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。解:设反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=kx+b。它们的交点为A(1,-6),-6= m=-6.又SAOB=|OB|yA|=6,|OB|=2,B(-2,0).由待定系数法得, ,一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。21. (本题满分6分)为了建设社会主义新农村,华新村修筑了一条长3000的公路,实际工作效率比原计划提高了20,结果提前5天完成任务,问原计划每天应修路多长?解:设原计划每天修路x米,依题意得:-5= 解得:x=100。经检验x=100是原方程的解,所以原计划每天修路100米。22. (本题满分8分)根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第1号),就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。1.191.885.233.610.94根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这次人口普查统计的全国人口总数约为_亿人(精确到0.1);(1.198.9%=13.4)(2)补全条形统计图和扇形统计图;(文盲:13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52,高中文化:1.8813.4100%=14%)(3)求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。(36014%=50.4)23. (本题满分8分)已知O的直径AB的长为4.C是O上一点,BAC=30,过点C作O的切线交AB的延长线与点P,求BP的长。解:连结OC。O的直径AB=4, OA=OB=OC=2。OAC=OCA, 由于A=30,COP=60又PC是O的切线,OCPC.OCP=90P=30OP=2OC=4BP=OP-OB=224. (本题满分8分)某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个,厂方计划由20个工人一天加工完成,并要求每人只加工一种配件,根据下表提供的信息,解答下列问题:配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量(个)161210每个配件获利(元)685(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件人数为y,求y与x之间的函数关系式。解:依题意有:加工丙零件的人数为(20-x-y)人 16x+12y+10(20-x-y)=240y=-3x+20 (0x6)(2)如果加工每种配件的人数均不少与3人,那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案。解:依题意有:;由解得:y=-3x+203 x 又x为正整数, 3x5方案:方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值。解:设获得的利润为W元,则W=616x+812y+510(20-x-y),y=-3x+20W=-92x+1920 由于k=-920,W随x的增大而减小,又3x5当x=3时,利润W有最大值=-9231920=1644元25(本题满分8分)如图(1),将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开得到ABD和ECF,固定ABD,并把ABD与ECF叠放在一起。(1) 操作:如图(1),将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处,ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)。FE交DA于点G(G点不与D点重合)。求证:BHGD=BF2证明:根据图操作有B=D=CFE, BF=DF在DFG中,D+DFG+DGF=180,而DFG+CFE+BFH=180 BFH=DGF, 又B=DBFHDGF = 由于BF=DF BF2=BHDG(2)操作:如图,ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过A,过点A作AGCE,交FE于点G,连接DG。探究:FD+DG=_。请予证明。解:探究得出:FD+DG=BD证明:AGCE, FAG=C,FGA=ECFE=E, E=FGA AG=AF 根据菱形有:BAD=FCE BAD=FAG, 即:BAF+FAD=FAD+DAGBAF=DAG在ABF与ADG中, ABFADG BF=DGDF+DG=DF+BF=BD26. (本题满分10分)九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践 应用 -探究的过程:(1)实践:他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道(如图)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图,建立了如图所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式。解:根据题意可知:抛物线的顶点坐标为(5,6.25),设函数解析式为y=a(x5)2+6.25.又抛物线经过原点(0,0),0=a(0-5)2+6.25. 解得:a=函数解析式为y=(x5)2+6.25 (0x10)(2)应用:规定机动车辆通过隧道时,车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m,为了确保安全,问该隧道能否让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车的空隙)?解:,设并行的两车为矩形ABCD,AB=32=6,AD=3.5 A点横坐标为2,代入y=(x5)2+6.25y=(25)2+6.25=43.5所以该隧道能让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(3)探究:该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型,提出了一下两个问题,请予解答:1、如图,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在抛物线上,顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值。解:设A点横坐标为m,则AB=10-2m,D(m,)矩形ABCD的周长为l=2(AD+AB)=2(10-2m+)=a=0,抛物线开口向下, 当m=1,矩形ABCD的周长l的最大值为2、如图,过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P为直线OM上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。解:存在这样的点P,使得PNQ为等腰直角三角形。直线OM:y=x与对称轴的交点N(5,5),与直线段PQ交于点P,显然当Q点纵坐标为5时,QN/x轴,ONQ=NOx=45,PQN为等腰直角三角形。此时,5=,解得:m=5当P(5-,5-)或P(5+,5+)时,PQN为等腰直角三角形。
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