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湖南省长沙市2011年初中毕业学业水平考试试卷一、选择题(本题共l0个小题,每小题3分,共30分)1等于A2BCD2下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A1、l、2 B3、4、5 C1、4、6D2、3、73下列计算正确的是 ABCD4如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是A(2,2)B()C()D()5一个多边形的内角和是900,则这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D96若是关于工的二元一次方程的解,则的值为A B C2 D77如图,关于抛物线,下列说法错误的是 A顶点坐标为(1,) B对称轴是直线x=l C开口方向向上 D当x1时,Y随X的增大而减小8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美相对的面上的汉字是 A我 B爱 C长 D沙9谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A6 B10 C20 D2510如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,B=45,AD=2,BC=4,则梯形的面积为 A3 B4 C6 D8二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11分解因式:=_。12反比例函数的图象经过点A(,3),则的值为_。13如图,CD是ABC的外角ACE的平分线,ABCD,ACE=100,则A=_。14化简:_。15在某批次的l00件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是_。16菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是_cm17已知,则的值是_。18如图,P是O的直径AB延长线上的一点,PC与O相切于点C,若P=-20,则A=_。三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19已知,求的值。20解不等式,并写出它的正整数解。四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下:用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2(1)求这组数据的极差和平均数;(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22如图,在O中,直径AB与弦CD相交于点P,CAB=40,APD=65。(1)求B的大小:(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06米,经过5天施工,两组共掘进了45米 (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? (2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进02米,乙组平均每天能比原来多掘进03米按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米,引桥水平跨度AC=8米。(1)求水平平台DE的长度;(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据:取sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75 六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。 (1)当=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。26如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。数学参考答案一、选择题:题号12345678910答案ABDABDDCCA二、填空题:11. 12. 13. 5014. 115. 0.0316. 2017. 518. 35三、解答题:19. 420. 解得,正整数解为1和2.四、解答题21. (1)极差:2.2 平均数:4.4 (2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度)总数为:3.4200=680(度)22. (1)证明略(2)AD=2OE=6五。、解答题:23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,得,解得甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米。(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则a=(1755-45)(4.8+4.2)=190(天)b=(1755-45)(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天)a-b=10(天)少用10天完成任务。24. (1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3六、解答题:25. (1)当=0时,该函数的零点为和。(2)令y=0,得=无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。即无论取何值,该函数总有两个零点。(3)依题意有,由解得。函数的解析式为。令y=0,解得 A(),B(4,0)作点B关于直线的对称点B,连结AB,则AB与直线的交点就是满足条件的M点。易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。连结CB,则BCD=45BC=CB=6,BCD=BCD=45BCB=90即B()设直线AB的解析式为,则,解得直线AB的解析式为,即AM的解析式为。26、(1)过点B作BCy轴于点C,A(0,2),AOB为等边三角形,AB=OB=2,BAO=60,BC=,OC=AC=1,即B()(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,PAQ=OAB=60,PAO=QAB,在APO和AQB中,AP=AQ,PAO=QAB,AO=ABAPOAQB总成立,ABQ=AOP=90总成立,当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,ABQ为定值90。(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行。 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,此时,若ABOQ,四边形AOQB即是梯形,当ABOQ时,BQO=90,BOQ=ABO=60。又OB=OA=2,可求得BQ=,由(2)可知,APOAQB,OP=BQ=,此时P的坐标为()。当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,此时,若AQOB,四边形AOQB即是梯形,当AQOB时,ABQ=90,QAB=ABO=60。又AB= 2,可求得BQ=,由(2)可知,APOAQB,OP=BQ=,此时P的坐标为()。综上,P的坐标为()或()。
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