单元质量测试(二)=时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案C解析由题意知1x0且x1故选C2(2018河北保定一模)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)x2故选B3若f(x)是幂函数，且满足3，则f()A3 B3 C D答案C解析设f(x)xn，则2n3，fn，故选C4(2018大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以6f(x)dx2f(x)dx82166(2018山东济宁一中月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x01x2(0x240，xN*)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台答案C解析设利润为S(万元)，则S25x(300020x01x2)01x25x3000令S0，解得x150故选C7已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析解法一：由yf(x)的图象知，f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B解法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1观察各选项，可知应选B8(2018安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)且x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B C1 D答案C解析函数f(x)是奇函数，且周期为4，4log220f(3)，而f(3)f(2)，表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有0f(3)f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e，2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故选A11(2018河南开封模拟)已知不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1C(0，2 D1，2答案A解析不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，即a22对x1，2，y2，3恒成立，令t，则1t3，at2t2在1，3上恒成立，设y2t2t2t2(t1，3)，ymax1，a1故选A12(2018河南安阳一模)已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，则函数F(x)ff(x)f(x)1的零点个数为()A8 B6 C4 D3答案B解析令f(x)t，则由F(x)0得f(t)t1作出yf(x)的函数图象如图所示：设直线yk1x1与曲线yex相切，切点为(x0，y0)，则解得x00，k11设直线yk2x1与曲线ylnx相切，切点为(x1，y1)，则解得x1e2，k2直线yt1与f(t)的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1t2t3t4，由图象可知t10，t20，0t32，即a4时，f(x)在(2，)上的最大值为f，所以f(x)的最大值为maxf(2)，f，故最大值一定存在；当2时，f(x)在(2，)上单调递减，若f(x)有最大值，则即a3，综上可得实数a的取值范围是(，3(4，)16(2018江西七校二模)设x，yR，定义xyx(ay)(aR，且a为常数)，若f(x)ex，g(x)ex2x2，F(x)f(x)g(x)g(x)不存在极值；若f(x)的反函数为h(x)，且函数ykx与函数y|h(x)|有两个交点，则k；若F(x)在R上是减函数，则实数a的取值范围是(，2；若a3，在F(x)的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上)答案解析由题意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2)，则F(x)ex(2x24xa)g(x)ex4x，当g(x)0，即4xx时，由函数y4x，yx的图象可知g(x)0有一解x0，且xx0时，g(x)x0时，g(x)0，则g(x)存在极小值g(x0)，错误；函数f(x)ex的反函数为h(x)ln x，若函数ykx与y|ln x|有两个交点，则ykx与yln x(x1)相切，设切点(x0，ln x0)，则，解得x0e，即切线斜率k，正确；若F(x)在R上是减函数，则F(x)ex(2x24xa)0在R上恒成立，即2x24xa0在R上恒成立，则168a0，a2，正确；当a3时，F(x)ex(2x24x3)ex2(x1)210，x0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)设x1x20，则x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数，函数f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m218(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24x3(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此1，解得a1(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，)，则需函数h(x)ax24x3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a019(2018河北邢台一中月考)(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1(1)当x1，2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)当x1，2时，2x0，1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1，2(2)已知函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，