2011年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.计算的结果是（ ） -6 6 -9 92下列各式计算正确的是 ( ) 3长方体的主视图与左视图如图所示 (单位：)，则其俯视图的面积是( ) 12 8 6 4 （第3题图）4某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ( ) 85，75 75，80 75，85 75，755如图，、是上的三点，那么的半径等于( )1 2 4 （第5题图）6下列命题中，真命题是( ) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形数学试卷 第1页（共6页）7已知两圆的半径分别为3和2，圆心距为5，则两圆的位置关系是( )外离 外切 相交 内切8抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示给出下列说法：10 1230-2 -2 0 4 抛物线与轴的交点为(0，-2)； 抛物线的对称轴是在轴的右侧； 抛物线经过点(-2，4)； 在对称轴右侧，随增大而减小 从表可知，下列说法正确的个数有 ( ) 1个 2个 3个 4个二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.9. 2010年莆田市经济生产总值达815亿元，将这个总值用科学记数法表示为_元. 10等腰三角形的两条边长是4 、2，那么它的周长是 _.11. 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为4，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个 12.某药品降价后的单价为元，则原单价为 _ 元.13. 如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 （第12题图） 14若扇形的半径是2，圆心角的度数是90，则扇形的弧长是 _ （用含的式子表示）15.如图，在中，点在内，是由绕着点旋转得到的，.则_ .（第15题图）16已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则_.数学试卷 第2页（共6页）三耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题8分）计算： 18（本小题满分8分）求不等式组的整数解19（本小题8分）近来莆田的网上商店发展很快某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_ 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_ 万人次数学试卷 第3页（共6页）20.（本小题8分）已知：如图，梯形中，/，是的中点，、的延长线相交于点，连接、 (1)求证：；(2)若将梯形沿对角线折叠恰好点与点重合,梯形应满足什么条件,能使四边形为菱形?并加以证明. （第20题图）21. （本小题8分）如图，是的外接圆，是的直径，点在的延长线上，.（1）当为何值时，是的切线？请说明理由；（2）在（1）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、的式子表示）.（第21题图）22. （本小题10分）如图，直线与双曲线相交于两点（1）当为何值时？ ；（2）把直线平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2，求平移后得到的直线解析式.（第22题图）数学试卷 第4页（共6页）23. （本小题10分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在2010年4月通车。某列动车从刹车到恰好停在莆田站的速度与时间的关系成一次函数，图象如下：解答下列问题：(1)求动车从刹车到停止经过的路程；（2）求动车从刹车到滑行2250米处所用的时间.（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程、时间的关系为=)（第23题图）24（本小题12分）（1）如图1，抛物线:的开口向下，顶点为点，与轴交于点，且经过（-1，0），（3，0）两点，若的面积为8。求抛物线的解析式；是抛物线上的一个动点，当的内心落在轴上时，求此时点的坐标；(2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移（0）个单位长度，得到抛物线，顶点为，抛物线、相交于点，设的面积为，判断是否为定值？请说明理由。图1图2（第24题图）数学试卷 第5页（共6页）25（本小题14分）如图，矩形中，点从点出发在线段上作匀速运动（不与、重合），同时点从点出发在线段上作匀速运动.（1） 如图1，若为中点，且.请在图中找出两对相似三角形: _ _, _ _，选择其中一对加以证明；（2）如图2，若,点的速度为1个单位长度/秒,点的速度为个单位长度/秒，运动的时间为秒. 当为何值时，与相似？请说明理由；如果把点的速度改为个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在的值，使得与和这两个三角形都相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。数学试卷 第6页（共6页）2011年莆田市初中毕业质检试卷数学参考答案与评分标准一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.2012三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）17（本小题8分）解：原式= =6分 (其中：，各2分） =48分18（本小题满分8分）解：解不等式得：2分解不等式得： 4分原不等式组的解集是 6分所以原不等式组的整数解为：、 8分19（本小题8分）（1）602分（2）49003分 （3）18753分（共8分）20.（本小题8分）（1）证明：/，是的延长线/1分 2分又， 3分 4分（2）当梯形是直角梯形，时，四边形为菱形. 5分证明： ，四边形是平行四边形6分 由折叠得7分 所以四边形为菱形8分.21. （本小题8分）解：（1）当时，是的切线. 1分理由：连接，如图.方法一: 2分又 3分 所以是的切线4分方法二: 是的切线2分 3分又 4分(2) 是等边三角形 5分 6分 7分8分22. （本小题10分）解：（1）根据图象，当或时，3分（2）4分 (1，-2) 5分根据题意得：解得： 6分直线与坐标轴的交点分别为（0，-1）、（-1，0)方法一：设把直线向上平移个单位长度，所得到的直线为7分.该直线与轴相交于，于轴相交于,则（0，）8分 =9分解得：， 所以平移后所得到的直线为或10分方法二：设把直线向右平移个单位长度，所得到的直线为 即7分. 该直线与轴相交于，于轴相交于,则（0，）8分 =9分解得：， 所以平移后所得到的直线为或10分23. （本小题10分）解：（1）设.1分 根据题意得：， 2分 当时，.3分所以从刹车到停止经过的路程为：（米）4分(2)设动车从刹车到滑行2250米处所用的时间为秒. 5分根据题意得：7分8分解得： ，（不合题意舍去）9分动车从刹车到滑行2250米处所用的时间是40秒. 10分24（本小题12分）解：（1）抛物线经过（-1，0），（3，0）两点 1分（1，） ， =4，2分所以抛物线为：3分 点（0，3） 过作交轴于，交抛物线于点，则的内心落在轴上4分.如图1：（-3，0），直线为：5分设，则6分解得：，（不合题意舍去） 所以（-2，-5）7分（2）过作轴与抛物线另一交点记为，连接，过作直线于，如图2：由平移得：与平行且相等由抛物线的对称性得： 是等腰三角形8分（注：没有证等腰不扣分）点是的中点（，4）9分当时， （，）10分 11分 又为定值12分25（本小题14分）（1）有，三对相似(写出其中两个即可) 2分选证明：四边形是矩形 3分4分选证明：延长交