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考点跟踪突破25直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分,共30分)1(2014白银)已知O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013黔东南州)RtABC中,C90,AC3 cm,BC4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014邵阳)如图,ABC的边AC与O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与O相切,切点为点B.已知A30,则C的大小是(A)A30 B45 C60 D404(2013雅安)如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,CDB30,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为(A)A. B. C. D.5(2014内江)如图,RtABC中,ACB90,AC4,BC6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空题(每小题6分,共30分)6(2014湘潭)如图,O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO5,PA切O于A点,则PA_4_.,第6题图),第7题图)7(2013天津)如图,PA,PB分别切O于点A,B,若P70,则C的大小为_55_.8(2014宜宾)如图,已知AB为O的直径,AB2,AD和BE是圆O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点C作O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB,若ABC30,则AM_.9(2013乌鲁木齐)如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG1,则ABC的周长为_42_.,第9题图),第10题图)10(2013咸宁)如图,在RtAOB中,OAOB3,O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为_2_.三、解答题(共40分)11(10分)(2014梅州)如图,在ABO中,OAOB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.(1)求证:AB与O相切;(2)若AOB120,AB4,求O的面积解:(1)证明:连接OC,在ABO中,OAOB,C是边AB的中点,OCAB,以O为圆心的圆过点C,AB与O相切(2)解:OAOB,AOB120,AB30,AB4,C是边AB的中点,ACAB2,OCACtanA22,O的面积为224(10分)(2013陕西)如图,直线l与O相切于点D,过圆心O作EFBC交O于E,F两点,点A是O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线l于B,C两点(1)求证:ABCACB90;(2)若O的半径R5,BD12,求tanACB的值解:(1)证明:如图,EF是O的直径,EAF90,ABCACB90(2)连接OD,则ODBD.过点E作EHBC,垂足为点H,EHOD,EFBC,EHOD,OEOD,四边形EODH是正方形EHHDOD5,BD12,BH7,在RtBEH中,tanBEH,又ABCBEH90,ABCACB90,ACBBEH,tanACB13(10分)(2014呼和浩特)如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C作O的切线CM.(1)求证:ACMABC;(2)延长BC到D,使BCCD,连接AD与CM交于点E,若O的半径为3,ED2,求ACE的外接圆的半径解:(1)连接OC,AB为O的直径,ACB90,ABCBAC90,又CM是O的切线,OCCM,ACMACO90,COAO,BACACO,ACMABC(2)BCCD,OCAD,又OCCE,ADCE,AEC是直角三角形,AEC的外接圆的直径是AC,又ABCBAC90,ACMECD90,BACECD,ABCCDE,O的半径为3,AB6,BC212,BC2,AC2,AEC的外接圆的半径为14(10分)(2014丽水)如图,已知等边ABC,AB12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DFAC,垂足为点F,过点F作FGAB,垂足为点G,连接GD.(1)求证:DF是O的切线;(2)求FG的长;(3)求tanFGD的值(1)证明:连结OD,如图,ABC为等边三角形,CAB60,而ODOB,ODB是等边三角形,ODB60,ODBC,ODAC,DFAC,ODDF,DF是O的切线(2)解:ODAC,点O为AB的中点,OD为ABC的中位线,BDCD6.在RtCDF中,C60,CDF30,CFCD3,AFACCF1239,在RtAFG中,A60,FGAFsinA9(3)解:过点D作DHAB于点H.FGAB,DHAB,FGDH,FGDGDH.在RtBDH中,B60,BDH30,BHBD3,DHBH3.在RtAFG中,AFG30,AGAF,GHABAGBH123,tanGDH,tanFGDtanGDH新课 标第 一 网
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