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第三章 章末检测(A)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧,则a的取值范围是()Aa2 B0a0的解集为,则ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是ax2bx20的两根,.ab13.3如果aR,且a2aaa2a Baa2a2a Caa2aa2 Da2aaa2答案B解析a2a0,a(a1)0,1aa2a2a.4不等式的解集是()A(,2) B(2,)C(0,2) D(,0)(2,)答案D解析00x2.5设变量x,y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2答案B解析画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z4x2y可转化为y2x,作出直线y2x并平移,显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1),zmax10.6已知a、b、c满足cba,且acac Bc(ba)0 Cab2cb2 Dac(ac)0答案C解析cba,且ac0,ccb2不成立7已知集合Mx|x23x280,Nx|x2x60,则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|x0x|x3,MNx|4x2或3x78在R上定义运算:xyx(1y),若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则()A1a1 B0a2 Ca Da答案C解析(xa)(xa)(xa)(1xa)1x2x(a2a1)0恒成立14(a2a1)0a.9在下列各函数中,最小值等于2的函数是()AyxBycos x (0x0时,y2,x222,当且仅当ex2,即xln 2时,ymin2,适合10若x,y满足约束条件,目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)答案B解析作出可行域如图所示,直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知12,即4a0,y0,x80,得到y,则xyxx(x8)1021018,当且仅当x8,即x12,y6时取“”12若实数x,y满足则的取值范围是()A(1,1)B(,1)(1,)C(,1)D1,)答案B解析可行域如图阴影,的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得1或1.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13若A(x3)(x7),B(x4)(x6),则A、B的大小关系为_答案A0的解集是_答案x|5x615如果ab,给出下列不等式:b3;2ac22bc2;1;a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a0,b,故不成立;yx3在xR上单调递增,且ab.a3b3,故成立;取a0,b1,知不成立;当c0时,ac2bc20,2ac22bc2,故不成立;取a1,b1,知不成立;a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20,a2b21abab,故成立16一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要_小时答案8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t,则t2 8(小时),当且仅当,即v100时等号成立,此时t8小时三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0;(2)b为何值时,ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0即为2x2x30,解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30,即为3x2bx30,若此不等式解集为R,则b24330,6b6.18(12分)解关于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化为(7xa)(8xa)0,即0.当0时,x,即a0时,x0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为;当a0,当x4,y6时,z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大21(12分)设aR,关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1,x2,且0x11x22,求a的取值范围解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1,x2是方程f(x)0的两个实根,且0x11,1x22,所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a422(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由解(1)设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分批,每批价值20x.由题意f(x)4k20x,由x4时,y52,得k.f(x)4x (0x36,xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0x36,xN*)f(x)248(元)当且仅当4x,即x6时,上式等号成立故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用
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