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第三章 章末检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若a0,1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a2已知x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值3设M2a(a2),N(a1)(a3),则()AMN BMNCMN DMN4不等式x2ax12a20(其中ab,则下列不等式中恒成立的是()Aa2b2 B()a0 D.16当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,)C3,) D(,37已知函数f(x),则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,28若a0,b0,且ab4,则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.9设变量x,y满足约束条件则目标函数z|x3y|的最大值为()A4 B6C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设M,且abc1 (其中a,b,c为正实数),则M的取值范围是()A. B.C1,8) D8,)12函数f(x)x22x,x(0,3),则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知t0,则函数y的最小值为_14对任意实数x,不等式(a2)x22(a2)x40,b0,且ab,比较与ab的大小18(12分)已知a,b,c(0,)求证:()()().19(12分)若a1.20(12分)求函数y的最大值21(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB3米,AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值22(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大?第三章不等式 章末检测答案(B)1Da0,1b0,ab2a,abab2.aab2a(1b2)a(1b)(1b)0,aab2.aab20.MN.4Bx2ax12a20(a0)(x4a)(x3a)04ax1,x(x1)1213.a3.7Af(x)x2或或或1x0或00,故选B.11DM2228.M8,当abc时取“”12Dx(0,3),x1(1,2),(x1)20,4),f(x)(x1)2121211.当且仅当(x1)2,且x(0,3),即x2时取等号,当x2时,函数f(x)有最小值1.132解析t0,yt4242.142a2解析当a2时,40恒成立,a2符合当a20时,则a应满足:解得2a2.综上所述,2a2.155a7解析先画出xy50和0x2表示的区域,再确定ya表示的区域由图知:5a0,b0,ab,(ab)20,ab0,ab0,()(ab)0,ab.18证明a,b,c(0,),ab20,bc20,ca20,(ab)(bc)(ca)8abc0.即()()().当且仅当abc时,取到“”19解不等式1可化为0.a1,a10,故原不等式可化为0.故当0a1时,原不等式的解集为x|2x,当a0时,原不等式的解集为x|x0时,y.当且仅当2t,即t时等号成立即当x时,ymax.21解(1)设DN的长为x(x0)米,则AN(x2)米,AM,SAMPNANAM,由SAMPN32,得32.又x0,得3x220x120,解得:0x6,即DN长的取值范围是(0,)(6,)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224,当且仅当3x,即x2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24平方米22解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元依题意可得约束条件:作出可行域如图. 利润目标函数z6x12y,由几何意义知,当直线l:z6x12y经过可行域上的点M时,z6x12y取最大值解方程组,得x20,y24,即M(20,24)答生产甲种产品20吨,乙种产品24吨,才能使此工厂获得最大利润
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